No.1ベストアンサー
- 回答日時:
男子をA,B,C,D 女子をa,b,c,dとする。
(1)の場合は男女がランダムなので
Aは8通り(1番目~8番目)
aは7通り(A以外の場所)
なのでAとaの位置関係は8×7=56
Aが1番目の時はaは2番目、Aが8番目の時はaは7番目が隣り合わせ、Aが2番目~7番目の時は両隣の番号で隣り合わせになるので1+2×6+1=14通り、隣り合わせになる組み合わせとなる。
14÷56=1/4
(2)の場合は
Aは1,3,5,7番目で4通り
aは2,4,6,8番目で4通り
なのでAとaの組み合わせは4×4=16
Aが1番目の時はaは2番目
Aが3,5,7番目の時は両隣なので
1+3×2=7通りが隣り合わせになる。
7÷16=7/16
です。
No.2
- 回答日時:
分かりやすいように以下,男子を○,女子を×で表します.
(1)
○○○○××××の8人が一列に並ぶ場合の数は8!通り.
次に,特定の男子1人と特定の女子1人をまとめてAとしますと
A+○○○×××の7つが一列に並ぶ場合の数は7!通り.
さらにAの中で特定の男子と特定の女子が○×と並ぶ場合と×○と並ぶ場合の2通りありますから,
特定の男子1人と特定の女子1人が隣り合う場合の数は
7!×2通りあるわけです.
ゆえに求める確率は
(7!×2通り)÷8!=1/4
となります.
(2)
○×○×○×○×と並ぶ場合の数は4!×4!通り.
次に○×○×○×○×と並ぶ場合,特定の男女が並ぶ場合の数を考えましょう.
特定の男女以外の6人を○×○×○×のように並べる場合の数は
3!×3!通りありますよね.
そこに特定の男子1人と特定の女子1人をペアにして挿入していくと考えます.
まず○×という並びで挿入する場合,挿入箇所は
/○×○×○×
○×/○×○×
○×○×/○×
○×○×○×/
の4通りあります.
次に×○という並びで挿入する場合,挿入箇所は
○/×○×○×
○×○/×○×
○×○×○/×
の3通りあり,合計4+3=7通りありますから
男女男女と交互に並ぶとき特定の男女が隣りあう場合の数は
3!×3!×7通りとなります.
以上より求める確率は
(3!×3!×7通り)÷(4!×4!通り)=7/16
となります.
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