仕事を頑張る人のおしりトラブル対策

座標平面上に動点P、Qがあり、独立に動く
各々の点は1秒ごとに、x軸の正の向き、x軸の負の向きおよびy軸の正の向きのいずれかに1だけ進む その確率はx軸の正の向きと負の向きにはそれぞれ1/4、y軸の正の向きには1/2である
はじめに動点Pは原点に、動点Qは点(2、0)にあるとする 3秒後にPとQが同じ位置にある確率を求めよ

始めから分かりません 解答をお願いします

A 回答 (5件)

>上左右 上右左 左上右 右上左の4つでどれも1/4×1/4×1/2で4かけると1/8になります どこが間違いなのか全く分からないので教えてください


右左上 と 左右上 が抜けています。
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この回答へのお礼

そのとおりです 今までありがとうございました

お礼日時:2012/05/01 20:32

>(0,1)のときP 1/8 Q 3/32   P 1/8が間違い


>(2,1)のときP 3/32 Q 1/8   Q 1/8が間違い

おしいねぇ。考え方は正しく理解していると思います。

この回答への補足

(0,1)にPが行く方法は
上左右 上右左 左上右 右上左の4つでどれも1/4×1/4×1/2で4かけると1/8になります どこが間違いなのか全く分からないので教えてください

補足日時:2012/05/01 19:12
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1秒ごとに、点は右、左、上のどれかの方向に1進みます、確率は1/4、1/4、1/2で与えられています。


3秒後にどこにどのくらいの確率で到着するかを考えるわけです。3秒後までの進み方を表すと
(右、右、右)とか(右、右、上)とか(上、左、上)とかで表せますね。何通りあるか分かりますか?
またそれぞれの確率の求め方も分かりますか?(右、右、上)なら1/4*1/4*1/2です。
全部の場合の一覧を作ってみてください。もう一つ重要なことは、異なる進み方でも同じ場所に到着することもあるということです。
(右、上、左)と(左、右、上)は同じ場所にいきます。ほかの進み方もあるかもしれません。ある場所にいたる進み方が複数あれば、
それぞれの確立を足す必要があります。以上のことを理解した上で、後は独力でがんばってみてください。せっかくですから、
導いた答えを掲載してみてください。
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この回答へのお礼

とりあえずPとQが一致する場所にPとQが着く確率をかけあわせて足してみました
結果答えは255/4096で答えの303/4096とは違っていました

とりあえず合流地点とP、Qがそこに来る確率を書きますので間違いがあれば教えてください
(-1,0)のときP 3/64 Q 1/64
(0,1)のときP 1/8 Q 3/32
(1,2)のときP 3/16 Q 3/16
(1,0)のときP 3/64 Q 3/64
(2,1)のときP 3/32 Q 1/8
(3,0)のときP 1/64 Q 3/64

お礼日時:2012/05/01 16:28

3秒後に起こりうるP点の位置を平面上で全部ひろって印をつけましょう。

同様に
3秒後に起こりうるQ点の位置を平面上で全部ひろって印をつけましょう。
重なる部分が出会う場所の候補です。出会う場所の候補にPが移動する確率とQが移動する確率を
掛ければその場所で出会う確率です。候補全てについて足し算すれば答えです。

この回答への補足

例えばPの左で遭遇する場合はどんな確率になるんですか?

補足日時:2012/05/01 10:52
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y軸の正の向き:上


x軸の正の向き:右
x軸の負の向き:左
と考えます。このとき、上向きに進むケースが左右に比べて2倍ありますので、
全部で4ケースある(上上右左)、と考えます。
1秒ごとに4ケースのうちのいずれかをとりますので、
3秒後には64ケースのうちのいずれかをとります。
試しに、全部書きだしてみてはどうでしょうか。

この回答への補足

(上1、左、右、左)と(上2、左、右、左)みたいに区別した方がいいんでしょうか?

補足日時:2012/04/30 17:18
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