ε-δ論法

大学の１回生です。
n→∞のとき数列an=(n-2)/nが1に収束することをイプシロンデルタ論法を用いて示せ、という問題なのですが、

任意のε>0,ある自然数NをN=[2/ε]+1 ととると、
n≧N⇒|an-1|=2/n<2/(2/ε)=ε
となるので数列anは1に収束する。

で、問題ないでしょうか。
よろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2012/05/02 20:49

特に問題はないですね。

強いていえば、ガウス記号はあまりポピュラーな
数学記号ではないので、読めない人や誤解する人が
いるかもです。

N=floor(2/ε)+1 や N=ceil(2/ε) と書くか、Nは 2/ε以上の最小の整数
と書いたほうがよいかもしれません。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
参考にさせて頂きます。

お礼日時：2012/05/05 00:57

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2012/05/03 23:31

εN論法の N は、εN式が成り立つような最小の N

である必要はありません。それより大きければ問題ないので、
質問の例では、N ＞ 2/ε とでもしておけば十分です。
任意の ε に対して、この不等式を満たす N が存在することは、
アルキメデスの公理によって保証されます。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
助かりました。

お礼日時：2012/05/05 00:57