管内の流速

図のような管に密度ρの流体が直径d1の管から直径d2の管へ流れている。
Ｕ字管に密度ρ’の水銀を注入し，断面ＢとＣの差圧を求めたところｈであった。
重力加速度をgとし，摩擦損失は無視する。という条件で，
図中のＤ点で発生する現象を説明せよ，という問題があるのですが，
検討がつかず答えることができません。
縮流とは違いますよね・・・？
またv1とv2の流速を求めたいのですが，断面Ａでの
圧力や断面積，速度をどのように扱えばいいか分からず
解くことができません。
分かる方がいれば解き方を教えてくださると助かります。

No.1 回答者： el156 回答日時： 2012/05/08 23:04

摩擦損失は無視する、とありますので、流線上で単位体積当たりの運動エネルギーと静圧の合計が等しい、とすれば求まると思います。

Cの方が単位体積当たりの運動エネルギーが小さくなっていますから、その分だけ圧力は大きくなります。
即ち、ρv1^2/2 - ρv2^2/2 = ρ'gh　です。ベルヌーイの定理です。

この回答への補足

回答ありがとうございます。
速さを求めるにあたって，
今回提示してくださったベルヌーイの定理の式と，
連続の式を使うことになりそうなのですが，
連続の式に用いるＤ地点の面積(A1)をどのようにすればいいか
分からず式を立てることが出来ません。
またＤ地点で発生する現象についてもまだ分からないので，
よろしければ教えてくださると大変助かります。

補足日時：2012/05/10 23:59

No.2 回答者： el156 回答日時： 2012/05/11 00:27

連続の式はv1とv2の比を求める為に使いますが、図のv1は書いてある場所がちょっと違うと思います。

図の通りのD点なら流速はゼロです。そうでないとCの場所で水銀が吹き出してしまいます。D点の直径はd1に比べて十分に小さくて、v1はD点に近いD点の外側の流速のはずです。D点で発生する現象は、「動圧が静圧に変換される」ということです。

No.3 回答者： superkamecha 回答日時： 2012/05/23 01:58

Ｄ点は、流速ゼロの「淀み点」になっていると思いますよ。

ゆえ、ここには全圧（＝動圧＋静圧）がかかっています。
全圧はベルヌーイ定理により、断面Ｃでも保存されていますから、
結局、水銀柱が示しているρ’ｇｈは断面Ｃでの全圧と静圧の差（つまり動圧）ということになり、
それは＝（１／２）・ρ・Ｖ２＾２　なのだと思いますよ。

No.4 回答者： el156 回答日時： 2012/05/23 06:13

No.1 & 2です。

No.3の方が仰る通り、この図はあっていて、v1=0なんですね。
だから
ρv2^2/2 = ρ'gh
です。

v1側の静圧をp1、D点の圧力をpd、v2側の静圧をp2とすれば、
pd = ρv1^2/2 + p1 = ρv2^2/2 + p2
ですから、
ρ'gh = pd-p2 = ρv2^2/2

連続の式は不要でした。ピトー管の変形だったのですね。