二次関数の最大・最小の問題です！

f (x) =x２乗-4x＋5とする。
関数 f (f (x))の区間0≦x≦3における最大値と最小値を求めなさい。


という問題です。

全くわからないので詳しく教えてください。

No.6 ベストアンサー 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2012/05/18 10:19

回答者は　高齢者がそろっているようだ。

。。。。ｗ　目が見えないの？
f (f (x))の最大値と最小値だよ、f (x)の最大値・最小値ではないよ。

f (f (x))＝(x＾2-4x＋5)＾2-4(x＾2-4x＋5)＋5　の最大値と最小値を求める。
x＾2-4x＋5＝αとすると、0≦x≦3より　1≦α≦5.
又、(x＾2-4x＋5)＾2-4(x＾2-4x＋5)＋5＝α＾2-4α＋5＝(α-2)＾2＋1
以上から　1≦α≦5　で　α＾2-4α＋5＝(α-2)＾2＋1　の最大値と最小値を考える事になる。
それくらいは、自分でできるだろう。

この回答へのお礼

解けました！
ありがとうございます

お礼日時：2012/05/20 23:00

No.7 回答者： alice_44 回答日時： 2012/05/18 13:42

ほぼ同じ事を二回やるだけだから、そのへんは

質問者自身が気づいてもいいんじゃない？
平方完成は一回で済むんだし。
若くて、鉛筆を持つ握力に困っていなければ、
(d/dx)f(f(x))=0 を解いて増減表を書いちゃう
という馬鹿な解法でも、ちゃんと答えは求まる。

No.5 回答者： htms42 回答日時： 2012/05/18 09:02

概略図を描くことすらできないということのようですね。

一度きちんと図を描く練習をしてみて下さい。
ｘ＝０，１，２，３，４，５、・・・
と変えてｆ（ｘ）を求めます。
それをていねいにグラフ用紙に書き込みます。

これが出来ていればこの問題を「全く分からない」なんて言うことはなくなるはずです。
このサイトに質問を出す必要もなくなるはずです。

中間テストが近いということで、手抜きの付けが回ってきてあわてているということだけなのではないでしょうか。

No.4 回答者： noname2727 回答日時： 2012/05/18 02:56

f (x) =x＾２-4x＋5

=(x-2)^2+1
つまり、
ｘ＝２で最小値１
ｘ＝０で最大値５をとる

No.3 回答者： MrMOE2 回答日時： 2012/05/17 23:45

f(x)を平方完成してf(x)=(x-2)の二乗-4x+5

グラフを書いてx=2のとき最小値1
x=0のとき最大値5

これから平方完成はたくさんしなければならないと思うので
早くマスター出来るように頑張ってください！

No.2 回答者： English-student 回答日時： 2012/05/17 23:44

わからない点はどこでしょう？

(1)二次関数のグラフが書けない(二次関数のグラフの形が想像できない)
書けない理由として、
(2)頂点の求め方がわからない(平方完成できない)
(3)頂点を求めるための関数の式変形(平方完成)はできるけど、どこが頂点を表し、どう図示したら良いのかわからない
また、
(4)グラフは書けるけど最大・最小値がどこにあるかわからない(０≦Ｘ≦３の意味がわからない)
などの点が挙げられると思います。

どこからわからなくなったのか、できれば補足で詳しく教えていただければ、何から手をつけたら良いかアドバイスしやすくなります。

No.1 回答者： noname#176157 回答日時： 2012/05/17 23:17

頂点と、上に凸か下に凸かが判れば大概解ける。

どうすれば判るかは教科書と参考書をひっくり返して調べる。
短気をおこして、燃やしちゃだめだよ？