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光がガラスを一枚通過するごとに1/9だけ強さが失われる。
当てた光の強さを1としn枚重ねたときの強さをXとする。



これをXをnで表したとき
X=(8/9)^n

とあるのですが
どうして
X=(1-1/9n)ではないのですか。

A 回答 (5件)

強さ1の光が1枚通過で1/9失われると残りは


1-(1×1/9)=8/9であり、
この強さ8/9の光が2枚目通過で1/9失われると残りは
(8/9)-(8/9)×(1/9)=(8/9)×(1-1/9)=(8/9)×(8/9)=(8/9)^2
となります。あとは同じで、n枚通過すると、残り(通過する光)は
(8/9)^nになります。
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>光がガラスを一枚通過するごとに1/9だけ強さが失われる



この意味を理解していないから(理解できるだけの学力が無いから)
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ガラスを一枚通過した強さ 8/9 の光の「1/9 の強さ」は (8/9)(1/9)。


8/9 からソレが失われるのだから、二枚目を通過した光の強さは 8/9 - (8/9)(1/9)。
実際、1 - 2(1/9) ではなく、(1 - 1/9)^2 になっていますよね?
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>X=(1-1/9n)ではないのですか。



仮にそうだとして、そのようになる理屈(質問者さんが考えられた内容でかまいません)を教えてください。
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問題文をよく読みましょう。


1枚のガラスを通過する度に光の強さが元の1/9だけ失われるということは,光の強さが元の8/9になるのと同じです。
光の強さは1枚のガラスを通せば元の8/9,2枚なら(8/9)²。
結局 X=(8/9)^n となります。
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