数学の確率の問題です。

10枚のトランプがあります。
内訳はスペードとクローバーが3枚ずつ、ハートとダイヤが2枚ずつです。
数字は関係ありません。

この中から無作為に3枚取り出します。
そのときスペードとハートが最低1枚ずつ出る確率は何％ですか？
例えば
○スペードとハートとクローバーが1枚ずつ
○スペードが2枚とハートが1枚
といった場合です。

考え方や計算式も教えてください。

よろしくお願いしますm(_ _)m

No.3 回答者： yyssaa 回答日時： 2012/07/21 22:56

10枚から3枚の取り出し方は、全部で10C3=120通り。

(ア)スペードとハートが1枚ずつの場合
スペード1枚とハート1枚の取り出し方は3*2=6通り。
クローバーかダイヤ1枚の取り出し方は5通り。
よって3枚でスペードとハートを1枚ずつ取り出す
取り出し方は6*5=30通り。
(イ)スペード2枚とハート1枚の場合
スペード2枚の取り出し方は3C2=3通り。
ハート1枚の取り出し方は2C1=2通り。
よって3枚でスペード2枚とハート1枚を取り出す
取り出し方は3*2=6通り。
(ウ)スペード1枚とハート2枚の場合
スペード1枚の取り出し方は3C1=3通り。
ハート2枚の取り出し方は2C2=1通り。
よって3枚でスペード1枚とハート2枚を取り出す
取り出し方は3*1=3通り。
以上から、スペードとハートを最低1枚ずつ取り出す
取り出し方は(ア)+(イ)+(ウ)=30+6+3=39通りになるので、
これを全ての取り出し方120通りで割って、求める
確率は、39/120=13/40・・・答え　になります。

考え方を変えて、スペードが1枚も入らない3枚の
取り出し方は、7C3=35通り。ハートが1枚も入らない
3枚の取り出し方は、8C3=56通り。クローバーと
ダイヤだけの3枚の取り出し方は、5C3=10通り。
よってスペードを1枚も含まないか、ハートを1枚も
含まない3枚の取り出し方は35+56-10=81通り。
その確率は81/120=27/40。
これを1から引いて、求める確率1-27/40=13/40に
なります。

No.2 回答者： asuncion 回答日時： 2012/07/19 09:57

3枚のうち2枚はスペードとハートで決定しています。

まずは、これに関する場合の数（※1）を求めます。

残りの1枚はスペード、クローバー、ハート、ダイヤのどれでもかまいません。
（※1）の各々について、残りの1枚がスペード、クローバー、ハート、ダイヤとなる
場合の数を求めます。

10枚から3枚取り出す場合の数は計算できますね。

No.1 回答者： USB99 回答日時： 2012/07/19 08:09

最低１枚という時は、一枚もない確率を求めて、１からひけばいいかと思います。

丸投げせずにこれで計算してみませんか？