数Aの問題です。

4個の数字０．１．２．３を使ってできる次のような自然数は何個あるか。

i １２３より小さい自然数
ii 三桁以下の自然数

これは０１２とかも含むのでしょうか？
やり方を教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： KEIS050162 回答日時： 2012/07/31 16:07

おっと、重複してもいいパターンですね。

だとすると、ｉ）が２６通り、ｉｉ）が６３通りになるはずです。

重複の場合は選ぶ数値の種類の桁数乗　（ｒ種類でｋ桁なら　ｒ＾ｋ　通り）になりますが、先頭の桁が０の時は除かなくてはなりません。

簡単なｉｉ）から

一桁　は　３通り　（これは変わらず）
二桁　は　３×４　（４＾２－４＾１でも同じです。）
三桁　は　３×４×４　（４＾３－４＾２でも同じ。）
いずれにしても先頭の桁は１，２，３の三種類で、残りの桁が０，１，２，３の４種類になりますので、単純にこの組み合せをかければ良いです。


ｉ）の方は、
一桁、二桁はｉｉ）と同じ。
三桁は、百の位は”１”に固定するしかないので、残りの二桁が２３より小さい場合を考えます。
十の位が０，１の時の組み合せはそれぞれ４通りなので、２×４
十の位が２の時は、１２０、１２１，１２２の３通り。

これならＯＫそうですね。

No.4 回答者： MagicianKuma 回答日時： 2012/07/31 16:32

重複して良い問題とすれば、これはまさしく4進数の問題と考えることができます。

１）4進数で123は10進数で27です。4進数で123より小さい数は10進数で26以下。0を自然数に含まないとすれば、答え　26個
２）4進数で三桁最大は333。10進数では63。なので、4進数333以下の数は10進数で63以下。　答え　63個

No.3 回答者： yyssaa 回答日時： 2012/07/31 16:09

これは０１２とかも含むのでしょうか？

＞含めないのが普通です。
i １２３より小さい自然数
＞自然数に０は含めないものとします。
１２２
１２１
１２０
１１３
１１２
１１１
１１０
１０３
１０２
１０１
１００
３３
３２
３１
３０
２３
２２
２１
２０
１３
１２
１１
１０
３
２
１
以上２６個、
ii 三桁以下の自然数
三桁の自然数は3*4*4=48個
二桁の自然数は3*4=12個
一桁の自然数は3個
合計48+12+3=63個・・・答え

No.1 回答者： KEIS050162 回答日時： 2012/07/31 14:54

こういう場合、０の扱いを分けるべきでしょうね。

即ち０１２は１２と同じと見なす。
なので、一、二、三桁に場合を分けて、かつ、先頭に０が来る場合を除いて考えるのが良いでしょう。

ｉ）
１２３より小さいということなので、１桁、２桁はすべて当てはまり、１２３より小さい３桁の数字も当てはまります。

一桁は、１，２，３　の３通り。（自然数なので０を除く）

二桁は、十の位は０を除く３通りの、一の位は残りなので３通り。したがって、３×３通り。

三桁は、書き出した方が早いかも知れませんね。１０２，１０３，１０４、１２０、１２３の５通り。

あとはこれらを全部足せばＯＫです。

ｉｉ）
一桁、二桁はｉ）と同じ。
三桁は、
３×３×２　　（百の位は０を除く）

別解では、４Ｐ３－３Ｐ２　でもＯＫ。
（４つの数字から３つを選ぶ順列から、百の位が０の時の順列を引く）

これでいかがでしょうか。

この回答への補足

解答ありがとうございます。

ええ、と答えがiの問題だと６３
iiの問題は２６です。

そうすると一致しないのですが・・；
答えをつけずにいて申し訳ないです。

補足日時：2012/07/31 15:16