組み合わせ 男子１０人女子１０人から

男子10人、女子10人の中から6人を選ぶとき
男子と女子をそれぞれ少なくとも2人選ぶ選び方は何通りあるか。

について自分で２通りの解答を考えたのですが答えが一致しません。どこが間違って
いるのでしょうか？



解答１
条件を満たさない場合を全体から引く。
女子ばかり6人の選び方は10C6である。また、男子1人女子5人の選び方は
10C1×10C5これは女子1人、男子5人の選び方と同じである。よって、
20C6-2×10C6-2×10C1×10C5=38760-420-5040=33300通り

解答2
先に男子２人女子２人を選んだあと、残った１６人の中から２人選ぶ。
10C2×10C2×16C2=243000通り

正解は解答1の答え33300通りです。解答２のどこが違うのでしょうか

式が見づらくてすいません

No.2 ベストアンサー 回答者： yyssaa 回答日時： 2012/08/15 21:18

解答２のどこが違うのでしょうか

＞
最初に2人ずつ選んだ男A、B、女a、b、残った16人の中から
2人選んだのが例えば男2人C、Dとすると、A、B、C、D、a、b
の組合せが出来る。
　次に、最初に2人ずつ選んだ男C、D、女a、b、で残った16人
の中から2人選ぶ場合、男2人A、B、も選ばれてしまうので、
やはりA、B、C、D、a、bの組合せが出来る。
つまり同じ組合せを重複して数えているということです。

No.1 回答者： mayah1 回答日時： 2012/08/15 20:15

解答2の考え方だと、

赤10個、青10個、白16個の玉があります。
赤を2個、青を2個、白を2個選ぶときの選び方は何通りあるでしょう。
という問題の考え方になっております。

男子と女子をそれぞれ少なくとも2人選ぶということは、
・男子2人、女子4人
・男子3人、女子3人
・男子4人、女子2人
の3通りの選び方がありますので、

10C2 * 10C4 + 10C3 * 10C3 + 10C4 * 10C2
= 9450 + 14400 + 9450
= 33300

になります。