長方形の面積の公式

Question

長方形の面積の公式は，なぜ縦×横なんでしょうか。いろいろ調べてみましたが，どれも納得できません。理由を知っている方がおりましたら教えてください。（理由などない，と言う場合も）

ORUKA1951 · Accepted Answer

面積の単位は何でも構いませんが、大事なことは面積とは何かと言う理解だけです。
一辺の長さが1の正方形の面積を1と定義して面積はその単位面積の個数であると定義します。
たとえば
□を単位としたときに
□□□　は３単位

□□□
□□□　は６単位になります。なぜなら、一行３列ですから、全体の数は掛け合わせると求められるからです。

縦×横ではなく、たての個数(行数)×横の数(列数)で個数が数えられるからです。みかんが４個乗っている皿が４枚あれば、全部で何個かという問題と同じです。

noname#171951 · Answer

なぜかというと、そういう決まりだからです。

野球で３アウトになるとチェンジになるとか、じゃんけんでグーがチョ
キに勝つとか、赤信号のときは止まるとかいうのと同じです。

そう言ってしまうと身も蓋もないので、「長方形の面積＝縦×横」とい
う決まりでなぜいいかというと、大まかには以下の性質(ア),(イ),(ウ)に
よります。

(ア)なにもない空っぽの"図形"の面積は0である。

(イ)どんな"図形"についても、その図形を互いに交わらないような1つ
　または複数の"図形"で分割したときに、どんな分割の仕方をしても
　（その"図形"の面積）＝（分割した"図形"それぞれの面積）の総和
　という関係を満たす。

(ウ)合同な"図形"の面積は互いに等しい。

長方形は"図形"であって、cを正の数として、縦の長さがaで横の長さ
がbの長方形の面積をa×b×cと決めると、(ア),(イ),(ウ)のルールを満
たすことがわかります。試しに、紙に大きな長方形を描いてみて、それ
を小さい長方形で分割してみて上の性質を満たすかどうかやってみて
ください。

特に、縦の長さと横の長さが1のときの面積を1としたければ必然的に
c=1となります。

「この章ではワタシは縦の長さがaで横の長さがbの長方形の面積を
100×a×bと定める」としても構いません。それはその章での決まりで
あると宣言しておけばいいだけのことです。

ちなみに、「長方形の面積＝縦×横」ならばルールを満たすことは
比較的簡単に示せますが、どんなときに「長方形の面積＝縦×横」
でなければならないかについての説明は複雑で、それを理解するに
は、ある程度前提となる知識が必要です。

floriography · Answer

横×縦ではダメか？
三角形や台形などは横が先なのに
なぜ、長方形は縦が先なのか？
別に２辺の積でもいいのではないか？
・・・
良くわかりませんが、
ゴロがよく覚えやすいから、かな？と考えました。
横×縦よりもイメージしやすいのでは？

そうじゃなくて他にも求め方があるのに
なぜ縦と横ですますのか、
と言ったことでしたら、一番単純だからだと感じます。

misumiss · Answer

長方形の面積が "縦×横," で求められるとは, 誰から教わったのですか。
長方形は点の集まりです。
点の面積は 0 ですから, 長方形の面積は 0 を集めたもの, すなわち 0 です。

tknakamuri · Answer

4cm x 5cm の長方形に、1cm x 1cm の正方形を敷き詰めて何枚貼れるか？

というのは説明になりませんしょうか？

正方形の枚数が面積です。

面積の単位は何でも構いませんが、大事なことは面積とは何かと言う理解だけです。