111を割ると3余る整数

小学算数問題で「111を割ると3余る整数は9個ある」　この回答の解説を小学生レベルでもわかるように教えてください。お願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： ereserve67 回答日時： 2012/12/15 05:33

小学生にも分かるように．

111÷□＝○あまり3

これは111に□が○個入ってて3余るということです．だから，

111＝□×○＋3

つまり

□×○＝108

ということです．さらに

余り3＜割る数□

ですから，

□は3より大きい108の約数

ということになります．それらは

4（108＝4×27）
6（108＝6×18）
9（108＝9×12）
12（108＝12×9）
18（108＝18×6）
27（108＝27×4）
36（108＝36×3）
54（108＝54×2）
108（108＝108×1）

の9個です．

この回答へのお礼

わかりやすい説明ありがとうございます。
108になる数字を一つ一つ出していくのですね。
解答を早く出そうと考え、結局迷ってしまいました。
今度からは、丁寧に解いてみます。ありがとうございました。

お礼日時：2012/12/17 23:22

No.2 回答者： birth11 回答日時： 2012/12/15 03:45

111を□で割ると3余るので( 111 - 3 )は□で割り切れます。

また□で割ると3余るので□は4以上の整数です。
111 - 3 = 108
108は□で割り切れるので、□は 108 の約数であり 4 以上の整数です。
1 x 108 = 108
2 x 54 = 108
3 x 36 = 108
4 x 27 = 108
6 x 18 = 108
9 x 12 = 108
108 の約数は以上より12個あり、
その中で4以上の整数は9個です。
ゆえに111を割ると3余る整数は9個ある。

以上。

この回答へのお礼

わかりやすい説明ありがとうございます。
今回は、一つ一つ慌てないで解くことを教わりました。
ありがとうございます。

お礼日時：2012/12/17 23:31

No.1 回答者： Kirby64 回答日時： 2012/12/15 02:04

　３余るのだから、割る数×商＝１１１－３＝１０８ニャ。

　１０８を素因数分解すると２×２×３×３×３となるにゃ。
　これを組み合わせて出来る数は
２，４，６，９，１２，１８，２７，３６，５４、１０８の１０個だが、２で割ると余りが１になるので、答えは２を除いた

４，６，９，１２，１８，２７，３６，５４、１０８の９個ニャ。

この回答へのお礼

素数分解で数を作っていく方法がわかりやすかったです。
ありがとうございます。

お礼日時：2012/12/17 23:27