円と相似の証明問題

(1)A.B.C.Dは円周上の点で孤AB=孤ACです。
弦AD.BCの交点をPとするとき△ABP∽△ADBとなります。
このことを証明しなさい。


(2)A.B.Cは円Oの円上の点でBCは直径です。
∠ABCの二等線分をひき弦AC円Oとの交点をそれぞれD.Eとします。
このとき∠ABC=60°であれ△ABC∽△EDCとなります。
このことを証明しなさい。

求め方と答えを教えてください(^_^)

No.2 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2013/02/12 21:45

（１）△ABと△ADBにおいて

∠ABP=∠ADC（AC上の円周角）
＝∠ADB　　　（AC=AB)

∠DABは共通

従って

二つの三角形の残りの角も等しい。

よって△ABP∽△ADB


（２）∠ABE=∠ACE　　（円周角）
　　　=３０°
　　　
　　　∠BAC=９０°（直径上の円周角）


　　　故に

　　　∠ACB=30°

　　　△BACと△DECにおいて∠BAC=９０°＝∠BEC

　　　∠ABE=30°=∠DCE

　　　よって残りの角も等しく△ABC∽△EDC

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2013/02/13 20:23

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2013/02/12 21:24

（１）

∠ＡＢＣと∠ＡＤＢは同じ長さの弦に対する円周角なので、両者の大きさはひとしくなります。また、二つの三角形は∠ＢＡＤ（ＢＡＰ）を共有しています。以上より、二つの内角の大きさが等しいことから残る一つの内角も等しく、三つの内角が等しいので二つの三角形は相似になります。

（２）
∠ＢＡＣとＢＥＣはいずれも直径に対する円周角なので直角です。∠ＣＢＥは∠ＡＢＣの半分の大きさなので３０°です。以上より二つの三角形はいずれも内角が９０°、６０°、３０°である直角三角形になります。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2013/02/13 20:23