![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
「原点Oを中心とする半径1の円周Cがxy平面上にある。
この平面上の点P(P≠O)からx軸に下ろして垂線の足をQ,
直線OPとCとの交点のうち、近い方の点をRとする。
(1)点Pを極座標(r,θ)として、線分PRの長さをr,θを用いて表せ。」
という問題の答えにPR=|r-1|とあるのですが、
なぜ||r|-1|で無いのか分かりません。
極座標なのでr<0のときはCとの交点のうちの遠い方の点との長さを
指してしまうんじゃないんでしょうか?
r<0のときは(-r,θ)=(r,θ+π)で考えられると言われましたが、いまいち納得出来ません。
r<0は考えなくていいんですか?
教えてください。よろしくお願いします。
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
捕捉に対する回答
まずr<0の問題があるということですが,これはおそらく「r<0とすると都合が悪い」ことの例を示しているのではないでしょうか.
>平面上においてはr≧0と定義してしまって構わないのでしょうか?
はい,そう定義するのが主流です.ちなみに三次元には球座標,さらにn次元にはn次元球座標が存在しますが,そのときもr≧0とすることが多いです.
>もしそうでしたらその際に正と定義することを言う必要はありますか?
いったほうが丁寧ですが,受験などにおいては常識となっているので言わなくても大丈夫な気がします.
No.3
- 回答日時:
極座標で r<0 となる表示を許してしまうと、
質問文に貴方自身が書いているように、
1 個の点に対して (r,θ) と (-r,θ+π) の
2 とおりの表示ができてしまいます。
それは混乱のもとなので、点と座標が一対一に
なるように、r≧0 だけに制限してあるのです。
(それでもまだ、原点に問題は残るんですが。)
ともあれ、r が極座標の動経であれば、
r≧0 は決まっているので、
|r-1| と ||r|-1| は、同じ式です。
心配しなくても、貴方が r<0 として求めた点は、
ちゃんと r>0 の表示でも出てきますよ。
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