オイラー定数の無理数性

オイラー定数が無理数か超越数かわかっていない、と聞いたのですが、

どこまでわかったか、というようなサイトはご存知ないでしょうか。

No.1 ベストアンサー 回答者： ibm_111 回答日時： 2013/03/31 10:11

どこまでと言われても困りますが、例えば、

http://mathworld.wolfram.com/Euler-MascheroniCon …
http://en.wikipedia.org/wiki/Euler%E2%80%93Masch …
によると、

有理数だとするとその分母は242080桁以上 (Havil 2003, p. 97)

らしいです。

あるいは、無理数だということを証明したという人もいますが、
http://arxiv.org/pdf/math/0310404.pdf
論文作成日が2003年でmathworldがまだ更新されてないので
おそらくこの証明は間違っているんでしょう。

No.2 回答者： kabaokaba 回答日時： 2013/03/31 10:31

オイラーの定数ガンマ ―γで旅する数学の世界

↑
ぐぐるとこんな本がありますがどうでしょう．
アマゾンで目次を見る限り，大学の数学専攻の
最初のころで習うくらいの予備知識が必要そうな感じですが，
そのあたりは本の中で解説してるのかもしれません．
＃本屋でみてるわけではないので，実際はわかりません

この手の無理数・超越数の本だと

森北出版「無理数と超越数」塩川宇賢

というのがあります．数学専攻の大学生向けです．
オイラー定数がでてたかは覚えてませんが
珍しい本だとは思います．

サイトはないわけではないのでしょうが，
オイラー定数の超越性とかがわかれば，
その筋のニュースに絶対になるはずなので
まだ不明なのでしょう