平面上で遠近法を使い四角形を描画するときの計算方法

部屋のドア前に玄関マットがあり、その玄関マット内に四角形が２つ描かれています。
（添付画像のように遠近法を使った平面図になります。）
このマット内の２つの四角形を平面で描く場合の計算方法を知りたいです。

分かっている情報は、
・ドアの幅/高さ/ドアを構成する4点の座標
・玄関マットの幅/高さ/玄関マットを構成する4点の座標

ご教授いただければと思います。

No.3 ベストアンサー 回答者： nag0720 回答日時： 2013/04/05 02:58

マット内の２つの四角形の大きさと位置が分かりませんが、計算で求めたいというのなら、

仮に玄関マットを横に無限に並べたとしたら、それぞれの投影図上の玄関マットの幅は等比数列になります。
また、玄関マットの幅をn等分すれば、投影図上ではその幅も等比数列になります。

前者の公比をr（≦1）、後者の公比をs（≦1）とすれば、s=r^n　という関係が成り立っています。

前者の公比は無限遠点の座標が分かれば計算できますから、これから玄関マットの任意の分割点の位置が計算できます。

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2013/04/04 21:42

参考URLの「二点透視図法」の

地平線、垂直線、２消点をわかっている情報から決めてやれば
、後は機械的に線を引いていくだけで作図できると思いますが…。

>このマット内の２つの四角形を平面で描く場合の計算方法を知りたいです。
計算で描くのはなく、２消点と地平線（２消点がこの上にある）と垂線（見る人の目の横方向の位置）を利用して作図します。

「二（消）点透視図法」参考URL
(1)ttp://www.nmri.go.jp/eng/khirata/mechdesign/ch06/ref06.pdf
(2)ttp://kitasite.web.fc2.com/cgkoza/haikei/toushi/toushi1.htm
(3)ttp://www.pers110.jp/k_siki/index_2-2.html

参考URL：http://riptac.net/html/memo/memo_design/memo_des …

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。

下記にも記載しましたが、質問に説明不足なところがありました。

分かっている情報（各座標[x,y]や長さ）からプログラムで玄関マット内の四角形を描画したく、
四角形を構成する４点の座標の算出方法が知りたいという内容になります。

補足日時：2013/04/04 22:13

No.1 回答者： nag0720 回答日時： 2013/04/04 21:19

まずは、視点の位置と視線（方向）を決めてください。

視点の前に視線と直交する平面を置いて、対象物の各点と視点を結ぶ直線と平面との交点を平面上にプロットしていけば、それが投影図になります。

この回答への補足

ご回答感謝致します。

質問内容に説明不足なところが多々ありました。

まず玄関マット内の四角形以外は既に描画済みの状態から、
マット内の四角形だけを描画する。

描画方法は２Dでx,y座標指定で点と点をつないでいく形です。

ようするにマット内の各四角形を構成する4点の座標を算出する方法が知りたいというものになります。

補足日時：2013/04/04 22:07