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中1の授業でなぜ(+3)-(+5)を(+3)+(-5)のように+と-をひっくり返すのか説明する宿題がでました。どのように説明すればよいか教えて下さい。

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A 回答 (3件)

>なぜ(+3)-(+5)を(+3)+(-5)のように+と-をひっくり返すのか


 小学校で四則計算を学びましたね。
・掛け算は、単位となる数を何回加え続けるかという意味
  3個のイチゴが乗った皿を4枚で何個か?
    3+3+3+3 ⇒ 3×4
  なので
    4×3だと{バツ}にされましたよね。
・小さい数から大きい数は引けない!!
  4-3 はできるけど 3-4はできない。
 また、だからと言って 3-4 は答えが違う 差を求めるならよいけど

 ★計算には順番があると厳しく指導されたはずです。

中学校で、算数から数学になりました。
ここで、一番重要なことは、数の拡張です。
1) 負数(0より小さい数)を導入することで、
  3-4はできない!!!
  ・・できないのですよ!!300円しか入ってない財布から400円は支払えない。
 しかし、
 ゼロより小さい数を想定する--例えば-1 ---ことで
   3 + (-4) = -1
 と計算できるようになりました。
 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^あくまで計算ができる。
  引き算ではなく!!!、負の数を加えると考えること。引き算は忘れること
 そうすると、不思議なことが・・
  3-4 ≠ 4-3 でしたが、 3+(-4) とすると 3+(-4) = (-4) + (+3)と入れ替えることができるようになります。
 15+8-5-3 = 15+(-5)+8+(-3) = 10+ 5

★もうひとつあります。!!割り算も逆数の掛け算に変わります。分数の導入です。
 6÷3 ≠ 3÷6 ですが、6÷3 = 6×(1/3) = (1/3)×6

 四則計算で重要な
・交換則   A?B=B?A  ? は + ×
・結合則
・分配則
 で自由に扱えるようになる。結合・分配は後で習う・・・
 最終的には二次方程式の根の求め方とか・・・楽しみに

 引き算を負の数を加えると考えることによって、計算が自在にできるようになる
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この回答へのお礼

とても楽しいわかりやすい説明でした。ありがとうございました。

お礼日時:2013/04/16 18:51

(+3)-(+5) の ー は二項演算子(引算)、


(+3)+(-5) の ー は単項演算子(マイナス符号)で、
それぞれ別のものです。単に「ひっくり返し」た訳じゃない。
パッと見そう見えるように、記号が工夫してあるんですけどね。

単項演算子の + は無意味なので、省略して、
3-5, 3+(-5) と書きましょう。
3+(-5) の + は二項演算子(足算)です。

で、この二つがなぜ等しいのかと言うと、
3+(-5) のことを 3-5 と書く…てのが、引算の定義だからです。
引算は、好き勝手に定義された演算ではなく、
こうして足算から派生したものなんですよ。

マイナス符号の方も、a+x = 0 となる x を ーa と書く
…というように、足算から派生します。
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この回答へのお礼

数学は奥が深いですね。ご丁寧な説明ありがとうございました。

お礼日時:2013/04/16 18:49

a = (+3) - (+5)とおく。


両辺に同じ数-5を加えても等号は成り立つ。
a + (-5) = (+3) - (+5) + (-5)
右辺において、加法と減法に関する交換法則により、
演算の順序を入れ替えても等号は成り立つ。
a + (-5) = (+3) + (-5) - (+5)
両辺に同じ数+5を加えても等号は成り立つ。
a + (-5) + (+5) = (+3) + (-5) - (+5) + (+5)
左辺において、-5と+5とは加法における逆元の関係にあるので、
つまるところ+ (-5) + (+5)の部分は何もしていないのと同じことである。
また、右辺において、- (+5) + (+5)の部分は
同じ数を引いて足しているので、つまるところ何もしていないのと同じことである。
何もしていないということは書かなくても同じということである。
よって、a = (+3) + (-5)

正しい論法であるかどうかは、後世の評価を待ちます。
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この回答へのお礼

そういう考え方もあるのですね。勉強になりました。ありがとうございました。

お礼日時:2013/04/16 18:53

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