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角運動量=重心の角運動量+相対角運動量
が成り立つことを教えてください。

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A 回答 (2件)

 #1です。



 回転中心を座標系の原点に取ります(原点位置はどこでもOKです)。物体内の1点Qの近傍の微小質量をdρで表し、DをQの位置ベクトルとします。

 物体の重心の位置ベクトルをR,RからQへの相対位置ベクトルをrとします。同様に、重心速度をV,Rに対するQの相対速度をvとします。

 以下の計算は、Qの運動を、重心運動+相対運動に分解してみた、という人間の意図の結果です。


 まずQの位置ベクトルDを、重心の位置ベクトルRと、そこからの相対位置ベクトルrで分解します。

  D=R+r   (1)

 同様にDの速度dD/dtを、重心速度Vと、Rに対するQの相対速度vで分解します。

  dD/dt=V+v   (2)

 Qの角運動量ベクトルdLの定義は以下です。×は外積,・はスカラー積(ふつうの掛け算)を表します。

  dL=D×dD/dt・dρ   (3)

 (1),(2)を(3)に代入し、展開します。

  dL=D×dD/dt・dρ

   =(R+r)×(V+v)・dρ

   =R×V・dρ+r×v・dρ+R×v・dρ+r×V・dρ   (4)

 物体の全運動量Lは、(4)の合計なので、(4)を物体の体積Aで積分します。以下の∫の積分領域は、物体の体積Aです。

  L=∫dL

   =∫R×V・dρ+∫r×v・dρ+∫R×v・dρ+∫r×V・dρ   (5)


1) (5)の1項目
 RとVは物体の重心とその速度なので、物体形状Aに関する積分に関して定数です。Rは物体形状に対して決まるもので、内部位置には無関係です(当たり前ですよね(^^))。従って、

  ∫R×V・dρ=R×V・∫dρ

  ∫dρ=M(物体の全質量)

なので、

  ∫R×V・dρ=R×MV

となり、重心の角運動量になります(角運動量ベクトルの定義は、[位置ベクトル]×[運動量ベクトル]だから)。

2) (5)の2項目

  ∫r×v・dρ

は、rが重心位置Rに対する物体の各点Qの相対位置ベクトルで、v・dρがその相対運動量なので、角運動量ベクトルの定義よりr×v・dρは、物体の各点Qの重心に対する相対角運動量です。それを∫で物体形状Aについて合計したものなので、式の意味から、固有角運動量(相対角運動量)です。

 重心位置Rは物体形状Aに対して一意なので、固有角運動量は回転中心の位置と無関係です。

3) (5)の3項目
 (1)と同じ理由から、

   ∫R×v・dρ=R×∫v・dρ (=0となる)

と変形できます。∫v・dρは、物体の重心に対する物体の全運動量ですが、重心に対して全体として物体は静止しているので、0になります(重心の数学的定義)。

4) (5)の4項目
 (1)と同じ理由から、

   ∫r×V・dρ=-V×∫r・dρ (=0となる)

と変形できます。

 ∫r・dρ はAを物体の体積とすれば、(∫r・dρ)/A が座標原点を物体の重心位置に取ったときの、物体の重心の定義そのものなので、そのような座標系では明らかに(∫r・dρ)/A=0となり、∫r・dρが0になります。


 以上より、(5)の3項目と4項目は0になり、式の意味から、

  全角運動量=重心の角運動量+固有角運動量

を導けます。
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 ガリガリと式で計算すれば、角運動量=重心の角運動量+相対角運動量 になるんですけれど、注意すべきは、全角運動量は回転中心の位置依存だ、という事です。



 その影響は、重心の角運動量に入ってきます。それで相対角運動量の事をふつう、重心まわりの角運動量とか固有角運動量とか言います。全角運動量=重心の角運動量+固有角運動量の形に分解すると、固有角運動量は回転中心の位置に無関係になりますが、まぁ~、添付図を見て下さい。

 角運動量=重心の角運動量+相対角運動量 になってますよね?(^^)。
「角運動量=重心の角運動量+相対角運動量」の回答画像1

この回答への補足

具体的な計算方法を教えて頂きたいです。

補足日時:2013/06/01 22:34
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Q中が中空の球の慣性モーメントの求め方について

中が中空の球(球殻)の慣性モーメントの求め方がわかりません。
球の質量をM、半径をaとすると2/3Ma^2となるとは思うのですが、求める過程がわからないのです。
教えてください。

Aベストアンサー

球の中心を原点とした一般的な直交座標と極座標を考えて下さい。

r≠aではρ=0なのでr=aだけを考えればよく、面積分に帰着するわけです。
球の質量はr=aに一様分布なので(面)密度ρ=M/(4πa^2)となります。

それで、座標Ω=(θ,φ)において、z回転軸周りでは面積素片はdS=a^2*sinθdθdφになりますよね。さらに軸からの距離r'=a*sinθです。

あとはI=Mr^2に沿って計算すれば、
(0<θ<π, 0<φ<2π)

I=∬ρr'^2 dS
=ρ∬(a*sinθ)^2*a^2*sinθdθdφ
=ρa^4∬(sinθ)^3 dθdφ
=Ma^2/(4π)*2π∫(sinθ)^3 dθ
=Ma^2/2*(4/3)
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と、こんなもんでよろしいのではないでしょうか。
慣性モーメントの計算なんて7年ぶりくらいです。ああ、間違ってないといいけど・・・(自信なくてすみません)

Qアポプラストとシンプラストの役割

こんにちは。
よくわからないので教えてください。
質問はしますが、継続して自分でも調べますので、「自分で調べて」などといった回答はご遠慮願います。

アポプラスト、シンプラストの構造は理解したのですが、物質の移動における役割がわかりません。
もちろん、物質を輸送するのはわかっています。

なので、アポプラストとシンプラストの使い分けと、
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よろしくお願いします。

Aベストアンサー

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 ここで最も大きな違いは、物質の選択性だろうと思います。
 親水性の物質や無機イオンなどが原形質膜を通過するには、チャネルやトランスポーターの存在が必要なため、その細胞で発現しているそれらの種類によって、選択性が生じます。さらに、原形質連絡でも、最近では、物質の移動が制御されているらしいという話を聞きますから、ここでも選択性がある可能性は充分あります。
 植物の根には、アポプラスとで通過できないカスパリー線(不透膜/厚膜組織)が存在します。土壌中の物質は、拡散や水流によってカスパリー線の外側までは根に浸透します(アポプラスト)。しかし、このカスパリー線を乗り越えて根のより中心に移動し、ついには地上部まで到達するには、一度原形質膜を通過して細胞内に吸収されなければなりません(シンプラスト)。この機構によって、植物は、体内に吸収する物質の選択をしています。また、カスパリー線さえ越えてしまえれば、長距離の輸送では、拡散や水流に乗せたほう(アポプラスト)が早く且つ経済的に輸送しやすいかもしれません。
 これで回答になっていますか?眠いので乱雑な文ですみません。

 アポプラストでの輸送は、基本的には拡散および水の流れに乗った移動です。一方、シンプラストでの輸送は、(原形質膜と)原形質連絡を介した輸送です。原形質膜と、と書いたのは、細胞外にある物質がシンプラストで運ばれるには、はじめに原形質膜を介して細胞内に輸送される必要があるからです。
 ここで最も大きな違いは、物質の選択性だろうと思います。
 親水性の物質や無機イオンなどが原形質膜を通過するには、チャネルやトランスポーターの存在が必要なため、その細胞で発現しているそれらの種類に...続きを読む

Q物理 ばねにつながれた二物体の運動

質量M,mの質点をばねでつなぎ、なめらかなx軸上水平面で質量Mの質点に任意の初速を与えた時の運動を解析したいのですが、運動方程式の立て方がわかりません。
教えていただきたいです。

Aベストアンサー

ここで説明すると大変なので、下記などを参照してください。手抜きですみません。

http://ja.wikibooks.org/wiki/%E6%8C%AF%E5%8B%95%E3%81%A8%E6%B3%A2%E5%8B%95_%E8%A4%87%E6%95%B0%E7%B2%92%E5%AD%90%E3%81%AE%E6%8C%AF%E5%8B%95

http://rokamoto.sakura.ne.jp/education/physicsI/two-body-coupled-spring-qa080724.pdf

Q剛体振り子の周期

剛体振り子の運動方程式 I(θの2回微分)=-Mghθ
から、普通に
周期T=2π√(I/Mgh)
と教科書に書いてあるのですけど、この周期Tはどうやって求めたのでしょう?計算の仕方がわからないので教えてください☆お願いします!
T=2π/ωと、ω=(θの微分)を用いるのはわかるんですけど・・・。

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これはθに関する微分方程式を解かなければいけません。
すなわち
dθ^2/dt^2 = -Aθ
(A=Mgh/I)
これは、よく教科書に書いてある形の微分方程式なのですが、解き方をここに書くのは、ちょっと面倒なのでご勘弁ください。

代わりに、方程式から周期を求める簡易な方法を紹介します。

θはtの三角関数になることは、わかっているものとします。

そうすると
θ = a・sin(ωt+c)
tで一回微分すると
dθ/dt = ab・cos(ωt+c)
もう1回tで微分すると
I = dθ^2/dt^2 = -a・ω^2・sin(ωt+c)

これらを当初の方程式に代入すれば
-a・ω^2・sin(ωt+c) = -A・a・sin(ωt+c)
よって
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T=2π/ω=2π√(I/Mgh)

Q回転運動のエネルギー

大学に入って初めて剛体の力学について習ったのですが、高校の物理と違ってよく分かりません。
回転運動のエネルギーを求める公式とその証明を教えて下さい。お願いします。

Aベストアンサー

回転運動のエネルギーの証明ということですが
回転運動といっても基本的には運動エネルギーなのです。ある軸を中心に剛体がくるくる回っている時の
エネルギーは軸の周りの慣性モーメントIとして
1/2Iω^2です。これの証明は、まず剛体の各微小部分
を考えます。その各微小部分(質量Δm)の運動エネルギーは
1/2Δmv^2=1/2Δm(rω)^2となります。v=rωというのは微小部分の速度ですが、その微小部分が回転軸からr離れていて、そして剛体は角速度ωでまわっているからです。
軸から距離r+Δrのところにある微小部分なら、その速度は(r+Δr)ωです。
それで、微小部分の運動エネルギーを全て加えれば、
それが結局回転のエネルギーということになります。
U=Σ1/2Δmv^2=Σ1/2Δm(rω)^2=1/2(ΣΔmr^2)ω^2

ここで、ΣΔmr^2というのは、軸から距離rはなれたところの微小部分の質量Δmに、その軸からの距離rの2乗をかけて、それを剛体のあらゆる微小部分について加えたということであり、それは結局軸の周りの慣性モーメントを意味します。I=ΣΔm(r)r^2よって
U=1/2(ΣΔmr^2)ω^2=1/2Iω^2となります。

回転運動のエネルギーの証明ということですが
回転運動といっても基本的には運動エネルギーなのです。ある軸を中心に剛体がくるくる回っている時の
エネルギーは軸の周りの慣性モーメントIとして
1/2Iω^2です。これの証明は、まず剛体の各微小部分
を考えます。その各微小部分(質量Δm)の運動エネルギーは
1/2Δmv^2=1/2Δm(rω)^2となります。v=rωというのは微小部分の速度ですが、その微小部分が回転軸からr離れていて、そして剛体は角速度ωでまわっているからです。
軸から距離r+Δrのところにある微小部分な...続きを読む

Q角運動量保存の法則を中学生にもわかるように教えてください

角運動量保存の法則がいまいちよくわかりません。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%92%E9%81%8B%E5%8B%95%E9%87%8F%E4%BF%9D%E5%AD%98%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87
ここで説明されているフィギュアスケートの例もよくわかりません。
わかりやすく教えてください。厳密な意味ではなくて、なんとなくこんな
意味だよって感じで教えてくれるとうれしいです。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

角運動量保存則は、
角運動量:L、慣性モーメント:I、角速度:ωとすると、
L = I・ω = 一定
で表されます(定義)。

慣性モーメントは、
I=∫(r^2)dm
で表されますが、中学生相手だと簡単のために
I=m・r^2 (m:質量 , r:回転半径)
などとしたほうが良いでしょう。

この式より、
rが小さくなれば、Iは小さくなり、
rが大きくなれば、Iは大きくなる、ことが分かります。

さらに角運動量 「L= I・ω =一定」 のため、

Iが小さくなれば(rが小さくなれば)、ωは大きくなり、
Iが大きくなれば(rが大きくなれば)、ωは小さくなる。

フィギュアスケートの選手が手を上に上げて(rを小さくして)、回転すると、高回転となる(ωが大きくなる)わけです。
この程度なら中学生でも理解できるのではないでしょうか?

Q固有値と固有ベクトル・重解を解に持つ場合の解法

以前質問させていただいたのですが、教科書に固有値が重解の場合の固有ベクトルを求める解法が省かれていて理解できませんでした。
問題はこんな感じです。
2×2行列式A
A=
|1 -1|
|4 -3|
の固有値と固有ベクトルを求めよ。
(自分の解法)
まず
与式=
|1-t -1|
|4 -3-t|
サラスの方法で展開し、
(1-t)(-3-t) - (-1)・4
=t^2 + 2t 1
=(t+1)^2
となるので固有値をλ1,λ2として、
λ1=-1,λ2=-1
(ここまではできたのですが、解が重解になってしまいました。固有ベクトルを求める方法ができなくてこまってます。)

固有値λ1=λ2=-1より、求めるベクトルをx=t[x1,x2]とすると
A=
|1-(-1) -1 |
|4 -3-(-1)|
=
|2 -1|
|4 -2|
よって
2x1-x2 = 0
4x1-2x2 = 0
この二つは同一方程式より、x1 = 2x2
任意の定数αをもちいてx1 = αとすれば、
x = αt[1,2]

しかし、答えには、
x1 = αt[1,2]
x2 = βt[1,2] + αt[0,-1]

とありました。なぜなでしょう?
参考にしたページなんかを載せてくれるとありがたいです。

ちなみにこんな問題もありました。
A=
|0 0 1|
|0 1 0|
|-1 3 2|

これは固有値がすべて1になる場合です。
これも解法がのってませんでした。

以前質問させていただいたのですが、教科書に固有値が重解の場合の固有ベクトルを求める解法が省かれていて理解できませんでした。
問題はこんな感じです。
2×2行列式A
A=
|1 -1|
|4 -3|
の固有値と固有ベクトルを求めよ。
(自分の解法)
まず
与式=
|1-t -1|
|4 -3-t|
サラスの方法で展開し、
(1-t)(-3-t) - (-1)・4
=t^2 + 2t 1
=(t+1)^2
となるので固有値をλ1,λ2として、
λ1=-1,λ2=-1
(ここまではできたのですが、解が重解になってしまいました。固有ベクトルを求める方法ができなくて...続きを読む

Aベストアンサー

重解であろうがどうであろうが,求める方法は同じだから
わざわざ取り上げることはないという話でしょう.

No.1さんと同様,記号の混乱があるので
「参考書」やらが間違ってるのか,質問者の転記ミスなどかは
分かりませんが,
>とありました。なぜなでしょう?
答えを確かめましたか?
本当にその「解答」があってますか?
大学の数学の本なんて結構間違い多いですよ.

ちなみに・・・λが固有値のとき
(A-λI)x = 0 の解空間が固有空間です.
これは線型写像 A-λI のカーネル Ker(A-λI) だから
n次の正方行列を相手にしてる場合は
n=dim(Im(A-λI))+dim(Ker(A-λI))
=rank(A-λI) + dim(Ker(A-λI))
だから
固有空間の次元
= dim(Ker(A-λI))
= n - rank(A-λI)

したがって,
A=
|1 -1|
|4 -3|
のとき,λ=-1とすれば
A-λI= <<<--- 質問者はここを書き間違えている
|1-(-1) -1 |
|4 -3-(-1)|
=
|2 -1|
|4 -2|
だから,rank(A-λI)=1
よって,固有空間は1次元
だから,本質的に(1,2)以外に固有ベクトルはないのです.
(0,-1)が固有ベクトルではないことは容易に確認できます.

A=
|0 0 1|
|0 1 0|
|-1 3 2|
の場合も同様.A-λIのランクを計算すれば2だから
固有空間の次元は1で,計算すれば(1,0,1)を固有ベクトルと
すればよいことが分かります.

重解であろうがどうであろうが,求める方法は同じだから
わざわざ取り上げることはないという話でしょう.

No.1さんと同様,記号の混乱があるので
「参考書」やらが間違ってるのか,質問者の転記ミスなどかは
分かりませんが,
>とありました。なぜなでしょう?
答えを確かめましたか?
本当にその「解答」があってますか?
大学の数学の本なんて結構間違い多いですよ.

ちなみに・・・λが固有値のとき
(A-λI)x = 0 の解空間が固有空間です.
これは線型写像 A-λI のカーネル Ker(A-λI) だから
n...続きを読む

Q角速度のベクトルの方向は何故回転軸なんでしょうか

角速度のベクトルの方向は、回転軸になるというのが納得できません。
例えば、極座標系で、ある粒子がZ軸を中心に右周りに半径を変えず回転していたとして、
位置ベクトルが(s,0,z)だとして、
速度ベクトルは(ds/dt, s*(dθ/dt),dz/dt)=(0,s*(dθ/dt),0)になると思うのですが、
この点からしてもZ軸については速度が0のはずです。
粒子が動いているのは勿論θ方向なので、直感的に(0,Ω,0)がしっくりきます。
なのに、速度ベクトルΩが何故(0,0,Ω)になってしまうんでしょうか。。
どなたか分かる方教えてください。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

たんに、約束事です。
回転系のベクトルは、右ねじが回転した時に進む方向にとる。という決まりがあるだけのことで、実際の動きとは関係ありません。
こういう向きに決めておくと、なにかと計算上便利ということもありますが。

Q回転運動の運動エネルギーについて困っています。

回転運動の運動エネルギーについてよく分からないところがあり困っています。

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問題は,写真に示すような長さl,質量mの一様な剛体棒の一端Oが速度vで水平に移動し,そのO点を中心に角速度(θ')で回転している.棒の運動エネルギーを次の中から選べ.ただし,棒の太さは長さに対して十分に細いものとする.

という問題で,解答は

(1/6)・m・l^2・(θ')^2 + (1/2)・m・v^2・ + (1/2)・m・l・v・(θ')・cosθ

です.解説には並進運動と回転運動とに分けて解説してあり、

[並進運動]
Tr= (1/2)・m・v^2 となるのは理解できます.

[回転運動]
剛体の回転中心Oにおける慣性モーメントIo=(1/3)・m・l^2
となるのは理解できるのですが,その後の 回転中心Oまわりの回転エネルギーToは,

To=(1/6)・m・l^2・(θ')^2 + (1/2)・m・l・v・(θ')・cosθ のところで,

なぜ第2項がでてくるのかが分かりません.

回転の運動エネルギーは
(1/2)・(Io)・(θ')^2なのに,なぜ第2項が出てくるのでしょうか.
どなたか助けてください.お願いします.

回転運動の運動エネルギーについてよく分からないところがあり困っています。

回転運動の運動エネルギーについてよく分からないところがあり困っています.

問題は,写真に示すような長さl,質量mの一様な剛体棒の一端Oが速度vで水平に移動し,そのO点を中心に角速度(θ')で回転している.棒の運動エネルギーを次の中から選べ.ただし,棒の太さは長さに対して十分に細いものとする.

という問題で,解答は

(1/6)・m・l^2・(θ')^2 + (1/2)・m・v^2・ + (1/2)・m・l・v・(θ')・cosθ

です.解説には並進運動と回...続きを読む

Aベストアンサー

この後は質問者さんのレスポンスを待ちたいと思いますが・・・・

>解答がこれを回転エネルギーの方に入れて並進と回転の分離ができているという表現をしているのはおかしいのです。

回転しない、つまり、角θを一定に保ったままの運動で現れない項を、「回転することによって生じてくる項」という意味で回転のエネルギーとしてまとめただけだと思いますが、そんなにおかしいですか?

#1にしたがって計算すれば、重心運動の運動エネルギー は

(1/2) M [ (V + (l/2)θ'cosθ)^2 + ((l/2)θ'sinθ)^2 ]

になります。このまま解釈すれば意味は明確です。

クロスタームと称しているものはこれの水平成分から出てくるもので、水平成分にはO点まわりの回転による成分とO点の並進による成分の二つが共に寄与しているので、そのクロスタームが出てくるのは当たり前です。

これを展開して分割し、

(1/2) M [ V^2 + V l θ'cosθ + (l^2/4)θ'^2(cosθ)^2 + (l^2/4)θ'^2(sinθ)^2 ]
=(1/2) M [ V^2 + V l θ'cosθ + (l^2/4)θ'^2 ]
=(1/2) M V^2 + (1/2) M V l θ'cosθ + (1/8) M l^2 θ'^2

この最後の項を回転のエネルギー(1/2)(1/12)Ml^2 θ'^2 = (1/24)M l^2 θ'^2 とあわせて

(1/8) M l^2 θ'^2 + (1/24)M l^2 θ'^2 = (1/2) [(1/3)Ml^2 ] θ'^2

と書き直してしまうから意味不明な項が残るんです。


速さVで動いている台から相対速度uで質量mの質点を打ちだしたときに、質点の運動エネルギーは

(1/2)m (V+u)^2 = (1/2) mV^2 + mVu + (1/2)mu^2

で、ここからmVuだけとり出してこのクロスタームにどういう意味があるかといわれても困るでしょう。
それと同じことです。

この後は質問者さんのレスポンスを待ちたいと思いますが・・・・

>解答がこれを回転エネルギーの方に入れて並進と回転の分離ができているという表現をしているのはおかしいのです。

回転しない、つまり、角θを一定に保ったままの運動で現れない項を、「回転することによって生じてくる項」という意味で回転のエネルギーとしてまとめただけだと思いますが、そんなにおかしいですか?

#1にしたがって計算すれば、重心運動の運動エネルギー は

(1/2) M [ (V + (l/2)θ'cosθ)^2 + ((l/2)θ'sinθ)^2 ]

になります。...続きを読む

Qカチオンとアニオンとは?

最近、化学を勉強し始めました。
カチオンとアニオンが分かりません。
テキストにCN+アニオン、CN-カチオンとありますが、分からないため、それらの結合次数が求められません。
基礎かもしれませんが、どなたか教えてください。

Aベストアンサー

> カチオンとアニオンが分かりません。

 既に回答がありますが,カチオンとは (+) の電荷(正電荷)を持ったイオンの事です。日本語では「陽イオン」と言います。逆にアニオンは (-) の電荷(負電荷)を持ったイオンで「陰イオン」と言います。

 『最近、化学を勉強し始めました。』との事ですので,敢えて注意しておきますが,化学の用語で「プラスイオン」や「マイナスイオン」はありません。上記の様に「陽イオン」または「陰イオン」と言います。

> テキストにCN+アニオン、CN-カチオンとありますが、

 何か勘違いしていませんか? でなければ,教科書が間違っています。「CN+」や「CN-」の「+」や「-」は正電荷を持っている事及び負電荷を持っている事を示していますから,「CN+」はカチオンで「CN-」はアニオンです。つまり,「CN+ カチオン」と「CN- アニオン」です。

> CNとCNカチオン、CNアニオンの結合次数を求めていますが、使用しているテキストには等核二原子分子しか記載されておらず、異核二原子分子は記載されていません。今求めています。
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 等核2原子分子でも異核2原子分子でも考え方は同じはずです。同じ様に考えれば良いと思います。

> CN,CN+,CN-の結合次数と結合の強さを考えたかったのですが・・・。

 どの結合の結合次数と結合の強さでしょうか? どういったレベルの話でしょうか? 『最近、化学を勉強し始めました。』との事から,勝手に「炭素・窒素間の結合」についての「初歩的レベルの話」と考えましたが・・・。

 そうであれば,「CN」,「CN+」,「CN-」で違いは無いと考えて良いと思います。それぞれの構造を考えてみれば解るかと思いますので,以下構造について説明しておきます。

 まず,炭素及び窒素原子の電子配置は,炭素:1s(↑↓), sp(↑), sp(↑), py(↑), pz(↑),窒素:1s(↑↓), sp(↑↓), sp(↑), py(↑), pz(↑) となっています。

 ここで,両原子の 1s 軌道の電子は結合には関与しませんので考えなくても良いです。で,両原子の電子1個を有する sp 軌道を使って C-N のσ結合が出来ます。さらに,両原子の py 軌道同士,pz 軌道同士の重なりによってπ結合2つが生じます。結果,CN 間は3重結合になります。

 残った軌道と電子をみると,炭素原子には電子1個の sp 軌道が,窒素原子には電子2個(孤立電子対)の sp 軌道がそれぞれ残っています。炭素の sp 軌道は窒素原子とは反対側,窒素の sp 軌道は炭素原子とは反対側,をそれぞれ向いていますので,結合に関与することはできません。したがって,その電子状態を書くと ・C:::N: となります。これが「CN」と書かれている構造です。ですので,より正確に書けば,炭素上の不対電子も示した「・CN」となります。

 この不対電子が存在する炭素の sp 軌道の電子を取り除いてやれば電子(負電荷)が1個減りますから -(-1) = +1 で「+」になります。これが「CN+」ですが,「+」電荷は炭素原子上にありますので「+CN」と書く方が正確です。

 さて,先の不対電子が存在する炭素の sp 軌道は電子を1個受け入れる事が可能です。ここに電子を受け入れた場合 +(-1) = -1 で「-」になります。これが「CN-」です。「-」電荷は炭素上にありますので「-CN」と書く方がより正確なのは先の「+CN」の場合と同じです。

 如何でしょうか。こうみれば「CN」も「CN+」も「CN-」もCN間の結合に関しては同じですね。勿論,炭素の sp 軌道上の電子の数はCN間の結合に影響が無いわけではありませんが,それを議論するのであれば『最近、化学を勉強し始めました』というレベルではないと思いますので・・・。

> カチオンとアニオンが分かりません。

 既に回答がありますが,カチオンとは (+) の電荷(正電荷)を持ったイオンの事です。日本語では「陽イオン」と言います。逆にアニオンは (-) の電荷(負電荷)を持ったイオンで「陰イオン」と言います。

 『最近、化学を勉強し始めました。』との事ですので,敢えて注意しておきますが,化学の用語で「プラスイオン」や「マイナスイオン」はありません。上記の様に「陽イオン」または「陰イオン」と言います。

> テキストにCN+アニオン、CN-カチオンとあります...続きを読む


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