No.2ベストアンサー
- 回答日時:
これ座標はどうなってるんですかね。
図のxの位置が・・・・・・答えに照らし合わせると右側の同心円がyz平面、高さ方向がxでしょうか。
として、対象性からy,zにかんしては重心の位置はy=0, z=0は明らか。
つまり、重心はx軸上にある。
この図形をyz面に平行な巾dxの円板に切っていくと、
この円板の質量は密度をρで一定として
dm = ρπ(5-2x/5)^2 dx = (ρπ) (25 - 4x + 4x^2/25) dx
この円板の重心もx軸上(y=0, z=0)にあり、重心のx座標は
X = ∫x dm / ∫dm (積分範囲は0~5cm)
これを計算するとX ≒2.1cm になりましたけど。
この回答へのお礼
お礼日時:2012/06/28 21:07
ありがとうございます。
どうやら私は中身が空洞だと勘違いをしていました。
訂正したあとに計算してみたらしっかりX ≒2.1cmでした。
お手数をお掛けしたことをお詫びすると共に解答に感謝します。
No.4
- 回答日時:
取りあえず形は円錐台とすると、座標系は円錐の頂点を原点とする座標系
を用いると楽です。
円錐台の台と底面が、X座標の a, h の位置にあるとして、底面の半径を r とすると
重心位置は
rg=∫[a~h]ρ((r/h)x)^2 x dx / ∫[a~h]ρ((r/h)x)^2 dx = (3/4)(h^4-a^4)/(h^3-a^3)
#ρ: 密度 h: 円錐の高さ、a: 円錐の頂点から台までの距離, rg=円錐の頂点から重心までの距離
r=5, h=12.5, a=7.5 ですから 重心位置 rg = 10.4(円錐の頂点を基準)
底面からの距離は h - 10.4 = 2.1
底面基準の座標系でも頑張れば解けると思います。がんばってください。
No.1
- 回答日時:
底面半径5cm, 高さ12.5cmの円錐を高さ5cmの所で底面に平行な面で切り取ったと考えてみます。
そうすると次のような式が成立する筈です。
(重心位置で左右のモーメントが釣り合って0となる)
∫[0,5](x-b)π(5-ax)^2dx=0;
半径: r=5-ax; a=0.4
面積: s=πr^2
重心位置のx座標:b
積分の式は多項式でbだけが未知数なので、少し計算はややこしいですが簡単にbの値は求まると思われます。
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