力学の問題です 質量 ，半径 の球が，水平な床上を滑らずに 転がり，床と滑らかに接続された斜面を登る

力学の問題です
質量 ，半径 の球が，水平な床上を滑らずに 転がり，床と滑らかに接続された斜面を登る場合に着目する.水平な床上での速度を とすると，球の質量中心が斜面を登る最大高さhを求めよ
という問題がわかりません
教えて下さい！！

No.4 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/02/03 10:33

力学的エネルギー保存則で解けます。

水平床上の速度をv
球の半径をr、重さをm とすると
球の角速度ω=v/r
球の慣性モーメントI=(2/5)mr^2

水平床上での運動エネルギー=(1/2)mv^2+(1/2)+(1/2)Iω^2
=(1/2)mv^2+(1/2)(2/5)mr^2(v/r)^2=(7/10)mv^2

これが全部位置エネルギーになる高さがhだから

(7/10)mv^2=mgh
h=(7/10)v^2/g

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2021/02/01 21:07

水平面を回転して進むときの「重心の並進運動」の運動エネルギーと、「重心周りの回転運動」の運動エネルギーの和が、球の「位置エネルギー」に等しくなった高さ（重心の上昇距離）が最大高さ。

「重心の並進運動」の運動エネルギーは、速度を v として
　Eg = (1/2)mv^2

半径 r なら周速度 v に対する回転運動の角速度は
　ω = v/r
であり、重心周りの慣性モーメントを I として、「重心周りの回転運動」の運動エネルギーは
　Er = (1/2)Iω^2

質量 m の球の重心周りの慣性モーメントは
　I = (2/5)mr^2

球の位置エネルギーは、重心の上昇距離を h として
　Ep = mgh

これだけあれば、h が求まるでしょう。

No.2 回答者： ななのたか 回答日時： 2021/02/01 19:13

滑らかなので摩擦による損失はない。

初期の運動エネルギーが全て位置エネルギーに変換され、速度が0になる条件を求めれば良い。

No.1 回答者： nouble1 回答日時： 2021/02/01 19:05

回転モーメントエネルギー量と、

慣性モーメントエネルギー量を、
運動エネルギーへと　変換する、
際を、
お考えください。