交流の干渉について（ビート電流）

Question

二つの近い周波数の交流電流が交差すると、その差分の周波数のビート電流（うねり電流？）が発生する特性があると思います。
このビート電流が発生する条件として、どの位近い周波数だと発生するのかをネットで調べてみた限りでは出て来ませんでしたもので、ご存知の方がいらっしゃいましたら教えて頂けますようでしょうか。
良く、干渉波治療器では、１０００Hzや４０００Hzで、それぞれ１００Hzくらいの周波数の差をつけて、１００Hzのビート電流を発生させているものが多いのですが、もっと周波数の差を広げていけば、徐々にビート電流が少なくなっていき、干渉しなくなると思うのですが、その分岐点の算出法、公式の様なものが存在するのか知りたいです。
よろしくお願い致します。

leo-ultra · Accepted Answer

あれ、ビートの発生に非線形なんか必要でしたっけ？

単純に、三角関数の公式

sin(2*w1*t）+sin(2*w2*t)＝2sin[(w1+w2)t]cos[(w1-w2)t]　　　(1)

つまり周波数2*w1のサイン波と2*w2のサイン波を単純に線形に足すだけで、
和(w1+w2)や差(w1-w2)の周波数が発生できる。

この式からビート成分(w1-w2）の強度因子は、sin(w1+w2)*tということ。
この部分は周波数w1+w2と非常に早く-1と1の間で振動する。

そこでビートの観測に重要なのは、w1-w2成分は通すが、w1+w2成分を通さない
ローパスフィルタが必要。

でも自然とローパスフィルタは入るのでは。
1,000Hzと1,100Hzでビートを作ると、w1+w2＝2,100Hzで、これは人間には聞こえにくい。
自動的にビートの方だけが聞こえるとか。

(1)式を見る限り、周波数差を広げていっても、干渉しなくなることはないようですが、
他の因子が関係するのでしょうか？

k_kota · Answer

ビート電流の定義が不明ですが、
干渉によって「ビート電流」という新しい電流が発生する訳ではありません。
加算の結果が波打つだけです。
(それに非線形要素が加わった場合の結果をビート電流と呼ぶのかは知りません)

んで、他の方の式の通り、同じ振幅の正弦波の加算は平均の周波数と差分の半分の周波数の積で表現できます。

んで、この結果に基づいてビートをどう定義するのか、って話になります。
包絡線になる周波数側が何ヘルツとか、周波数の比率が何%にするかとかは
まあ、その業界のルールとか慣例に習えばいいと思います。

自称自体は三角関数とかの公式の基本で足りますが、判断は定義次第というか、
数学物理学の定義には無いです。

tadys · Answer

通常、ビー度電流と言う言い方はしません。
ビートは電流だけの現象では有りません。

＞二つの近い周波数の交流電流が交差する
交差と言うのが意味不明ですが。
ビートが発生するのに周波数が近い必要は有りません。
二つの信号が合わさっただけではビートは発生しません。
ビートが発生する為には非線形性が必要です。
人間の耳には非線形性があるので異なる周波数の音を同時に聞くとビートが発生します。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9F%B3%E9%9F%BF%E5%BF%83%E7%90%86%E5%AD%A6

ビートの周波数は三角関数の公式で説明できます。
二つの正弦波を掛け合わせた時の公式は
sinαsinβ=－ 0.5 * { cos( α+β )－cos( α－β ) }
角周波数αとβの正弦波を掛け合わせた時は角周波数 α+β と｜α－β｜ の二つのビートが発生します。
通常、人間の耳では高いほうのビートは認識しづらいのです。

電気通信の分野ではビート（周波数変換）の利用は極めて普通に使用されています。

交流の干渉について（ビート電流）

あれ、ビートの発生に非線形なんか必要でしたっけ？

ビート電流の定義が不明ですが、

通常、ビー度電流と言う言い方はしません。

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