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No.5
- 回答日時:
外力というのは重力なんでしょうね。
まあ、だいたい何をしたいのかはわかりました。おそらくは重心運動と重心まわりの運動の分離なんでしょうね。
添付図の設定で、Oからm1, m2までの水平距離(これが腕の長さに等しい)がL cosφなので、
モーメントは反時計回りを正として
N = m1 g L cosφ- m2 g L cosφ= (m1 - m2) g L cosφ
Oを原点として重心のX座標は X = (- m1 L cosφ + m2 Lcosφ) / (m1 + m2) = Lcosφ (m2-m1)/(m1+m2)
重心はその定義から力の逆比で内分する点で、
重力の場合は力が質量に比例するので質量の逆比で内分する点。
したがって、重心からの各質点の重力への腕の長さをd1, d2とすると
d1 : d2 = m2 : m1
したがって重心まわりのトルクN'は
N' = m1 g d1 - m2 g d2 ~ m1 g m2 - m2 g m1 = 0
重心の位置に質量m1+m2の質点があるとするとこのトルクは、Xが正の時マイナスのトルクを与えるので
Ng = - (m1+m2)g X = - (m1+ m2) g Lcosφ (m2-m1)/(m1+m2) = (m1-m2) g Lcosφ
以上より、
N = Ng + N'
この先はおそらく・・・・・・・
剛体のOを中心とする慣性モーメントをI, 重心Gを中心とする慣性モーメントをI’とすると、
OとGの距離をdとして平行軸の定理から
I = I’ + Md^2
剛体の角加速度はどこを中心としても同じなので、角加速度をαとして、O点まわりの運動方程式は
I α = N
これに上の結果を代入すると
(I' + Md^2) α = N' + Ng
ここでMd^2は重心の位置にある質量Mの質点の慣性モーメントで、I', N'はいずれも重心を回転中心とする時の量である事を考えると、それぞれ
重心まわりの運動方程式 I' α = N'
重心にある質点の運動方程式 (Md^2) α = Ng
と、重心の運動と重心まわりの運動に分離できる
・・・・・・というような説明が続くと思われます。

No.3
- 回答日時:
???
情報不足、力は重力 or 別?
重力として棒は垂直、水平 or ある角度を持っている?
この回答への補足
情報不足でした。
すいません。
問題文の続きです。
ただし、質点P、Qの質量をm1、m2、重力加速度をgとし、
力がすべて重心に集まったと想定したときの
点Oの周りの外力のモーメントNg、及び重心の周りの外力のモーメントN’としたとき
N=Ng+N’が成り立つことを示せ。
と書いてありました。
あと傾きφに傾いています。
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