文字がＸＹ２文字の不等式と、文字がＸ１文字の不等式

文字２文字の不等式
（Ｙ+log2X）(Y-log2X)≧0
2は底でＸは真数のつもりです

のときＹ≦-log2X、Y≧log2X
とならずに、

Ｙ+log2X≧0 かつ Ｙ-log2X≧0
または
Ｙ+log2X≦0 かつ Ｙ-log2X≦0
となる理由をわかりやすく教えてくださいますようお願いします。


一方で、
文字１文字の不等式
(log2X+10X)(log2X-10X)＞0
2は底でＸは真数のつもりです

のときは
log2X+10X＞0かつlog2X-10X＞0
または
log2X+10X＜0かつlog2X-10X＜0
とならずに

log2X＜-10X または、log2X＞10X
となる理由を分かりやすく教えてくださいますようお願いします

No.2 ベストアンサー 回答者： ramayana 回答日時： 2013/11/18 06:55

２個目について。

X は正の数だ、という暗黙の前提があります。 これは、 X が log の中に入っていることから察することができます。

すると、 10X が正なので、「log2X-10X＞0」なら、必ず「log2X+10X＞0」です。よって、「log2X+10X＞0かつlog2X-10X＞0」という条件は、「log2X-10X＞0」という条件と同じことになります。さらに、これは、「log2X＞10X 」と言い換えることができます。

同様に、「log2X+10X＜0かつlog2X-10X＜0」は、「log2X＜-10X 」と言い換えることができます。

以上により、

「log2X+10X＞0かつlog2X-10X＞0
　　または
log2X+10X＜0かつlog2X-10X＜0」

は、

「 log2X ＞10X または、log2X ＜ -10X 」

と言い換えることができるのです。

一方、１個目については、 Y が正か負か分からないので、このような言い換えができません。

この回答へのお礼

なるほど、そんな深い意味があったのですね。
詳しく教えていただきありがとうございました。
いままで単純な二次関数の問題しか解いたことがなく、こういう疑問はこの問題ではじめて抱きました。
勉強になりました。

お礼日時：2013/11/18 22:14

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2013/11/16 19:14

1個目

掛けて0以上ですから、
両方とも0以上
または
両方とも0以下
であるのは自明です。