運動方程式の動径方向と方位角方向

極座標　ｒ方向：動径　∮方向：方位角　ｒ＞０

ｒと∮は時間の関数

2(dr/dt)(d∮/dt)+r(d^2∮/dt^2) = 1/r{d/dt(r^2・d∮/dt)}

右辺と左辺が等しいのはなぜですか？

詳しい解説お願いします。

No.1 回答者： NemurinekoNya 回答日時： 2013/12/17 22:26

☆2(dr/dt)(d∮/dt)+r(d^2∮/dt^2) = 1/r{d/dt(r^2・d∮/dt)}

◇ f' = df/dt。　記号「'」は、時間tで微分するをあらわすものとします。
　(r^2・f')' = (r^2)'・f' + (r^2)・f'' = 2r・r'・f' + (r^2)・f''
なので、これを
　右辺 = (1/r)・{2r・r'・f' + (r^2)・f'') = 2r'f' + r・f'' = 右辺
となります。

この微分の計算には
　(fg)' = f'g + fg'
　(r^2)' = (r・r)' = r'・r + r・r' = 2r・r'
とかを使っています。

なお、f'' = d^2(f)/dt^2ね。

この回答へのお礼

わかりました。
ありがとうございます。

お礼日時：2013/12/18 16:49

No.2 ベストアンサー 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2013/12/17 23:37

d∮/dt＝Xとおく

2(dr/dt)X+r(dX/dt) = 1/r{d/dt(r^2・X)}

右辺を積の微分公式で計算すると、
1/r{d/dt(r^2・X)}
= 1/r{2r(dr/dt)・X + r^2・(dX/dt)}
= 2(dr/dt)・X + r・(dX/dt)

左辺と一致しますね

この回答へのお礼

わかりました。
ありがとうございます。

お礼日時：2013/12/18 16:49