No.2ベストアンサー
- 回答日時:
d∮/dt=Xとおく
2(dr/dt)X+r(dX/dt) = 1/r{d/dt(r^2・X)}
右辺を積の微分公式で計算すると、
1/r{d/dt(r^2・X)}
= 1/r{2r(dr/dt)・X + r^2・(dX/dt)}
= 2(dr/dt)・X + r・(dX/dt)
左辺と一致しますね
No.1
- 回答日時:
☆2(dr/dt)(d∮/dt)+r(d^2∮/dt^2) = 1/r{d/dt(r^2・d∮/dt)}
◇ f' = df/dt。 記号「'」は、時間tで微分するをあらわすものとします。
(r^2・f')' = (r^2)'・f' + (r^2)・f'' = 2r・r'・f' + (r^2)・f''
なので、これを
右辺 = (1/r)・{2r・r'・f' + (r^2)・f'') = 2r'f' + r・f'' = 右辺
となります。
この微分の計算には
(fg)' = f'g + fg'
(r^2)' = (r・r)' = r'・r + r・r' = 2r・r'
とかを使っています。
なお、f'' = d^2(f)/dt^2ね。
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