この算数の問題の解説を解説して下さい。

２３歳、フリーターです。

ここ２年位ずっと単純作業系のアルバイトをしていて頭を使っていないので、
頭がかなり悪くなってきています。


こんな状況を打破すべく、少しでも馬鹿になった頭を良くしようと、現在

解けますか？小学校で習った算数
http://books.rakuten.co.jp/rb/12378642/

という本を用いて今勉強しています。


お恥ずかしながら、この本の中でどうしても答えの解説が理解出来ない問題がありましたので、
数学力や読解力をお持ちの方がおられましたら、その解説の解説をして頂きたいなと思います。


初めに問題、次に僕が答えを出したプロセス、次に本に載っていた解説、そして最後にその解説で理解出来ないところを紹介する、という流れで進めます。



【問題】

サッカーゲームをしました。
ゴールに向かってシュートして、入れれば特別ルールで４点もらえます。
外れると１点引かれます。
まさとさんは１０回シュートして、結果が５点でした。
シュートは何本入ったのですか？


【僕がこの問題を解いたプロセス】

３回シュートを決めたら、４点×３回で１２点獲得。
そして７回外れたら、１点×７回で７点の失点。

１２点から７点引くと５点となり、問題文に提示されている点数と同じになる。

よって、シュートは３本入った。

という流れで答えを導き出しました。

【本に書いてある解説】

１０本全部入ったとすると、４×１０＝４０（点）となります。
けれど、実際には５点でしたので、
４０－５＝３５　３５点は、外した点数です。

入った時と外れた時は、
４ー（ー１）＝５
５点の差がありますから
３５÷５＝７
７本が外れたことになります。
従って、入ったのは
１０ー７＝３（本）



【解説において理解出来ない点】


全部です。


なぜ最初、「１０本全部入ったとすると」という仮定から解説が始まるのか、
全く理解できません。


１０本入ったとすると、確かに４×１０＝４０で４０点になります。

そして実際に獲得したのは５点だったので、３５点が外した点数です。

なら、３５回外さないといけないんじゃないでしょうか？

なんで入った時と外れた時の差である５点で３５を割るんでしょうか？



質問しておいてこの様な条件を提示するのはおこがましいですが、
僕はこのレベルの問題すら理解できないので、
もの凄く丁寧に回答して頂いてもよろしいいでしょうか？


小学生の３・４年生ぐらいにも分かる様に、
かなり事細かに噛み砕いて、プロセスを踏んで解説して頂けると、本当に助かります。


では、回答お待ちしております。

No.1 回答者： omekoijirou 回答日時： 2014/01/04 02:40

　35点外すには35回ミスシュートせんとあきませんやん。

10本しかシュート出来ないのに、35本は打てません。
　やっぱ10本全部入ったか外れたかでスタートするのが確実な計算方法です。

　んじゃ反対に10本全部外れた出計算してみましょう。
10本外れた-10点
9本外れて1本入った-9+4=-5、つまり1本入るごとに-5-(-10)=5点増えます。
結果が5点ですので、10本外れた-10点からは5-(-10)=15点増えています。
ですから何本シュートが決まったと言うと、15÷5=3本です。

No.2 回答者： zacky93141 回答日時： 2014/01/04 02:40

私は解答の逆で解きましたね。

初めに全て外したとしたら、－10点となります。
ここで実際の点数は5点なので5－(－10）＝15点は入ったことによって加算した点数です。

一本入る毎に、既に-1点として入った物を4点と計算をするので、4－(-1)＝5点加算されていきます。
つまり15÷5＝3本が入った本数です。

このように考えるわけは、あなたの考え方だと、検討をつけて計算してみて当たった、という方法をとっています。
それに対して、この方法だと計算でだせるので一発で解が出る分スマートだと思います。

No.3 回答者： fine_day 回答日時： 2014/01/04 02:48

＞なぜ最初、「１０本全部入ったとすると」という仮定から解説が始まるのか

この手の問題を「鶴亀算」といいます。
鶴と亀が合わせて○匹いて足が□本あったとき、亀は何匹か？
というような問題のことです。
解き方の基本は「もし全部が亀だったとしたら…」から始まります。
鶴亀算について解説しているページはたくさんありますので
よろしければ検索してみてください。

質問者さんは「シュートが３本決まったとしたら」という仮定から始めて
うまく条件に当てはめることができましたが、
これがもし100本シュートを打ったという問題だとしたらどうでしょう。
もし1000本のシュートだったら？
何本ぐらいのシュートが決まったのか、仮定をするのが難しいですよね。

ですから、もし全部のシュートが決まったとしたら、あるいは全部外れたとしたら、
という仮定から始めて、実際のとの差を求めることで答えを導きます。


＞なんで入った時と外れた時の差である５点で３５を割るんでしょうか？

シュートが１本決まれば４点。
はずれれば－１点。
決まった時と外れた時では得点に５点の差があります。

シュートを２本打ったとしましょう。
２本とも決めれば８点。
シュートを１本決めて、１本外せば３点。
シュートが２本とも外れれば－２点。
入った時と外れた時で５点ずつ変わることがわかると思います。

ですから、全部が入った時の点数（40点）と実際の点数（５点）との差（35点）を
５点で割ることで、シュートを外した回数を求めることができるのです。

No.4 回答者： birdman007 回答日時： 2014/01/04 02:49

これはつるかめ算ですね！！かつマイナス要素があるので、難易度は少し上がります。

相談者が答えを導き出した方法で問題ないです！！この方が早く回答が出せるからです！！
厳密に理解しながら解くことも大切ですが、素早く解答を出すことも重要になる場合が多々あります。

正直、参考書に書いている解答方法は余計に混乱させるものが多数見受けられます・・・。
自分も公務員試験を受ける際にこのような勉強をして、結構打ちのめされた経緯があります。
質問したが、理解出来る回答を得られたことは無かったです・・・。残念ながら・・・。

自分としてベストな解答法シュート10回を分離して、組み合わせる方法です。
入ったのが3回の時、4回の時、5回の時という風に分けて考えるやり方です。10回は不変の数字なので、やりやすいです！！

それとこの5という数値はプラス4点とマイナス1点を足すと幅が5点になるということです。マイナスが混乱させる要素になっています。

あえて小学生でも理解できるやり方は、表を作って成功数と失敗数で分けて考えるやり方がよりわかるかと存じます。

No.5 回答者： siki0275 回答日時： 2014/01/04 02:53

はじめに、あなたの問題の解き方は間違えではありません。

しかし、なぜ三回のシュートが入ったと仮定して計算を始めたのですか？
経験則や勘など、計算に慣れていればなれているほど陥りやすい所でありますが、論理的ではありません。

そこで、論理的に答えを説明した方法がこの問題の回答です。
シュートを打つ回数は10回と決まっています。（重要）
もし10回とも入ったのであれば40点です。
ここまではいいですよね？
もし9回しか入らなかったら1回は外したことになります。
計算は4*9-1=35
ここで10回入った場合と比べてみると、-5点の差になります。
この差は一回入れた点数（4点）と一回外した点（-1点）の差になります。
4-(-1)=5点
つまり10回入れた場合（40点）から、一本シュートを外すたびに-5点されていく訳です。
そう考えると、10回入れた場合から何本外したら5点になるかが求められます。
40-5x=5
x=7
最終的に何本ゴールを入れたかを求めないといけないので
10-7=3
よって3本という答えが導けます。

おそらく10本しかシュートを打てないことを忘れていたのでは無いでしょうか？

No.6 回答者： wotya21 回答日時： 2014/01/04 03:01

＞なぜ最初、「１０本全部入ったとすると」という仮定から解説が始まるのか

何本入ったのかを調べるためには、全部入った時の得点（4×10＝40点）と
実際の得点（5点）を比較して、シュート何本分をミスしたのか求めればいいわけです。

そして1回ミスするごとに、10本入ったときより得点は5点分少なくなりますよね。

ということは、外した点数（35点）を5点で割れば、
シュート何本分外したのかが求められますよね。

＞なんで入った時と外れた時の差である５点で３５を割るんでしょうか？

上記の通り、何本外したのかを求めるためです。

そしてシュート10本から外した本数（7本）を引けば、入った本数が求められます。

No.7 回答者： asuncion 回答日時： 2014/01/04 04:02

1回シュートした際、

成功したか失敗したかによって
5点の差が付きます。

仮に10本すべて失敗だったら、
得点は-10点です。
実際は+5点でしたので、
10本すべて失敗のときよりも
15点多いです 。

この15点の差は、失敗を成功に何回
置き換えるか、に相当します。
1回置き換えるたびに5点増えますから、
置き換える回数、すなわち
シュートが成功した回数は
15 ÷ 5 = 3回
です。

No.8 回答者： asuncion 回答日時： 2014/01/04 04:27

別解

1回シュートして、
成功したら+5点
失敗したら0点
と考えても、本質は同じ。

もともとの問題と比べると
1回シュートした際の点数が
1点ずつ増えることになるので、
10シュートして15点獲得しました。
何回成功しましたか？
という問題と同じ。

15 ÷ 5 = 3回

No.9 回答者： lazydog1 回答日時： 2014/01/04 05:20

　算数でも「難算」などと呼ばれるタイプの問題ですね。

勘で「ここら辺り」としてみて、計算してちょっと違うなら1ずつ増減させたりするのは、結構実用的で良い溶き方です。PCでは大量に計算できるので、エクセル使ったり、簡単なプログラム組んだりするときによく使うやり方です。

　それで、あくまでも紙と鉛筆で解くときですが、こういう簡単には行かない問題は、算数のやり方は捨ててしまうのが良いです。中学数学では定石ともいえる、変数を使って解いてしまうのが良いです。変数を使わずに算数的に解こうとすると、この問題以外につるかめ算だのニュートン算だの、解き方を大量に覚えないといけませんが、変数を使うならやり方は一つだけです。

　実は、私は難算を算数で解くやり方を全て、すっかり忘れてしまいました。

　前置はこれくらいで。問題を見ると、

>シュートは何本入ったのですか？

と、分からないのは入ったシュートの数だけですね。そこで、x本のシュートが入ったとします（どのアルファベットを使うかは、どうでもよくてyやzでもOKです）。

　入ったら4点ですから、x本入った点数は「4x」です（4×xですが、こういう省略した書き方をよく使います）。

　外れた本数は10-xで、点数は1本あたり-1なので、引かれた点数は、-(10-x)です（1は普通は省略して書いてしまいます）。

　すると合計得点は、4x-(10-x)で、それが5点ですから、

　4x-(10-x)=5

と書けます。これで問題文の条件は全て式に書けてしまいました。もう問題文は忘れて、この式を解いてしまえばいいのです。

　4x-(10-x)=5　←再掲

　4x-10+x=5　←マイナスに注意してカッコを外した

　5x-10=5　←xを一つにまとめた（4x+x=5x）

　5x=15　←両辺に10を足した（10を右辺に移項した、と言ったりもする）

　x=3　←両辺を5で割った

　ここで、シュートがx本入ったとしたことを思い出せば、シュートが3本入ったと分かります（外れた本数は、10-3=7本ですね）。

No.10 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2014/01/04 09:48

しごく単純な鶴亀算です。

鶴と亀が10匹います。足の数は30本でした。それぞれ何匹？？
　全部が亀だと40本、一匹が鶴に変わると36本、一匹変わるごとに2本減るので「10本すくない」と言う事は鶴は5匹・・

　10回入れば40点、
１本外すと、9×4 + (-1)×1 = 35
２本外すと、8×4 + (-1)×2 = 30
・・一本外すごとに、-4 + (-1) = -5ずつ減っていく事になるので、40点との差を、「ゴールしたときの点数と外したときの点数差」で割れば、外した回数はすぐ出てくる。

40-5 = 35　が全部ゴールした得点との差
35/5 = 7　が外した数
10-7 = 3　がゴールした数

★逆でも良いです。全部外したら-10点、一つ入ると-5点、ゴール回数が増えるごとに5点加算されるので、-10-5 = -15 ・・15/5 = 3 ゴールは三回　

　算数の最も良く使われる、基本的で簡単な算術ですよ。
　　旅人算(出会い算や追いつき算)、流水算、並木算・・

　実社会では、方程式を作るより簡単に解ける事が多いです。1000円の予算で6人分お酒を買いたいが、300円のものと140円の物があるとか・・・
　以下の一見すると難題も鶴亀算なら簡単に解ける。
【引用】＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ここから
A組とＢ組合わせて63人の子供に色紙を配りました。男子には青い色紙を7枚ずつ、女子には赤い色紙を5枚ずつ配ったところ、A組では青い色紙の方が赤い色紙より15枚多く、Ｂ組では赤い色紙の方が青い色紙より6枚多くなりました。A組、Ｂ組合わせて、色紙は青、赤それぞれ何枚でしょう。
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ここまで［小学校６年生算数　 - 数学 - 教えて！goo( http://oshiete.goo.ne.jp/qa/8395237.html )］より