この算数の問題の解説を解説して下さい。

２３歳、フリーターです。

ここ２年位ずっと単純作業系のアルバイトをしていて頭を使っていないので、
頭がかなり悪くなってきています。


こんな状況を打破すべく、少しでも馬鹿になった頭を良くしようと、現在

解けますか？小学校で習った算数
http://books.rakuten.co.jp/rb/12378642/

という本を用いて今勉強しています。


お恥ずかしながら、この本の中でどうしても答えの解説が理解出来ない問題がありましたので、
数学力や読解力をお持ちの方がおられましたら、その解説の解説をして頂きたいなと思います。


初めに問題、次に僕が答えを出したプロセス、次に本に載っていた解説、そして最後にその解説で理解出来ないところを紹介する、という流れで進めます。



【問題】

サッカーゲームをしました。
ゴールに向かってシュートして、入れれば特別ルールで４点もらえます。
外れると１点引かれます。
まさとさんは１０回シュートして、結果が５点でした。
シュートは何本入ったのですか？


【僕がこの問題を解いたプロセス】

３回シュートを決めたら、４点×３回で１２点獲得。
そして７回外れたら、１点×７回で７点の失点。

１２点から７点引くと５点となり、問題文に提示されている点数と同じになる。

よって、シュートは３本入った。

という流れで答えを導き出しました。

【本に書いてある解説】

１０本全部入ったとすると、４×１０＝４０（点）となります。
けれど、実際には５点でしたので、
４０－５＝３５　３５点は、外した点数です。

入った時と外れた時は、
４ー（ー１）＝５
５点の差がありますから
３５÷５＝７
７本が外れたことになります。
従って、入ったのは
１０ー７＝３（本）



【解説において理解出来ない点】


全部です。


なぜ最初、「１０本全部入ったとすると」という仮定から解説が始まるのか、
全く理解できません。


１０本入ったとすると、確かに４×１０＝４０で４０点になります。

そして実際に獲得したのは５点だったので、３５点が外した点数です。

なら、３５回外さないといけないんじゃないでしょうか？

なんで入った時と外れた時の差である５点で３５を割るんでしょうか？



質問しておいてこの様な条件を提示するのはおこがましいですが、
僕はこのレベルの問題すら理解できないので、
もの凄く丁寧に回答して頂いてもよろしいいでしょうか？


小学生の３・４年生ぐらいにも分かる様に、
かなり事細かに噛み砕いて、プロセスを踏んで解説して頂けると、本当に助かります。


では、回答お待ちしております。

No.3 回答者： fine_day 回答日時： 2014/01/04 02:48

＞なぜ最初、「１０本全部入ったとすると」という仮定から解説が始まるのか

この手の問題を「鶴亀算」といいます。
鶴と亀が合わせて○匹いて足が□本あったとき、亀は何匹か？
というような問題のことです。
解き方の基本は「もし全部が亀だったとしたら…」から始まります。
鶴亀算について解説しているページはたくさんありますので
よろしければ検索してみてください。

質問者さんは「シュートが３本決まったとしたら」という仮定から始めて
うまく条件に当てはめることができましたが、
これがもし100本シュートを打ったという問題だとしたらどうでしょう。
もし1000本のシュートだったら？
何本ぐらいのシュートが決まったのか、仮定をするのが難しいですよね。

ですから、もし全部のシュートが決まったとしたら、あるいは全部外れたとしたら、
という仮定から始めて、実際のとの差を求めることで答えを導きます。


＞なんで入った時と外れた時の差である５点で３５を割るんでしょうか？

シュートが１本決まれば４点。
はずれれば－１点。
決まった時と外れた時では得点に５点の差があります。

シュートを２本打ったとしましょう。
２本とも決めれば８点。
シュートを１本決めて、１本外せば３点。
シュートが２本とも外れれば－２点。
入った時と外れた時で５点ずつ変わることがわかると思います。

ですから、全部が入った時の点数（40点）と実際の点数（５点）との差（35点）を
５点で割ることで、シュートを外した回数を求めることができるのです。

No.2 回答者： zacky93141 回答日時： 2014/01/04 02:40

私は解答の逆で解きましたね。

初めに全て外したとしたら、－10点となります。
ここで実際の点数は5点なので5－(－10）＝15点は入ったことによって加算した点数です。

一本入る毎に、既に-1点として入った物を4点と計算をするので、4－(-1)＝5点加算されていきます。
つまり15÷5＝3本が入った本数です。

このように考えるわけは、あなたの考え方だと、検討をつけて計算してみて当たった、という方法をとっています。
それに対して、この方法だと計算でだせるので一発で解が出る分スマートだと思います。

No.1 回答者： omekoijirou 回答日時： 2014/01/04 02:40

　35点外すには35回ミスシュートせんとあきませんやん。

10本しかシュート出来ないのに、35本は打てません。
　やっぱ10本全部入ったか外れたかでスタートするのが確実な計算方法です。

　んじゃ反対に10本全部外れた出計算してみましょう。
10本外れた-10点
9本外れて1本入った-9+4=-5、つまり1本入るごとに-5-(-10)=5点増えます。
結果が5点ですので、10本外れた-10点からは5-(-10)=15点増えています。
ですから何本シュートが決まったと言うと、15÷5=3本です。