東京～名古屋間を４０分で走る時の時速について

何方かお解りになる方がいらっしゃれば御教示願いたいのですが、１５年後くらいに東京～大阪間でリニアモーターカーが導入され、東京～大阪間は約１時間・東京～名古屋間は約４０分と聞いた記憶があります。
そこで、「東京～名古屋間が約４０分なら、リニアモーターカーは時速何ｋｍ／ｈで走るのだろう？」と、ふと疑問に思いました。
（東京～名古屋間の距離は３５０ｋｍとする）
パッと思いつく計算式は、「３５０ｋｍ ÷ Ｘ（リニアのｋｍ／ｈ） ＝ ４０分 ÷ ６０分」で、途中の計算式を端折って考えたところ、「約５２２ｋｍ／ｈで走れば約４０分で東京～名古屋間を走破可能」という答えになったのですが、それを計算式で順序立てて立証したいのですが、以下の計算式で良いのでしょうか？

(1)３５０ｋｍ ÷ Ｘ ＝ ４０分 ÷ ６０分
(2)３５０ｋｍ ÷ Ｘ ＝ ０．６７時間
(3)Ｘ ＝ ３５０ｋｍ ÷ ０．６７時間
(4)Ｘ ＝ ５２２ｋｍ／ｈ

自信が無いのが、(2)から(3)にかけての「÷」の扱いなのですが、小学校か中学校の時に、「四則演算の符号（＋－×÷）は、＝を境に左から右に移動させると逆転する」と習った記憶がありますが、今回の場合は(2)から(3)にかけての「÷」を逆転（×にする）させると辻褄があいません。
理解できないのが、この(2)から(3)にかけての「÷」の扱いですが、学校で習った事を優先させると「×」にしなければならないと思いますが、今回の場合は符号を逆転させずに「÷」にしないと正しい答えが出ないと思います。

そこで質問ですが、どういう時に符号を逆転させ、どういう時に符号をそのままにしておくのでしょうか？
実は、子供の頃からこの符号の扱いが解らずに、未だにモヤモヤとした状態でスッキリしませんので、お解りになる方がいらっしゃいましたら、是非とも御教示をお願い致します。
宜しくお願い致します。

No.3 ベストアンサー 回答者： okky0707 回答日時： 2012/08/13 12:35

まず大前提として「四則演算の符号（＋－×÷）は、＝を境に左から右に移動させると逆転する」

が間違いで、「（移動の方向には関係なく）＝を境に移動させると符号が逆転する」が正しい認識です。

それを踏まえたうえで（3）の式への変換を段階を追って詳細に説明すると

(2)３５０ｋｍ ÷ Ｘ ＝ ０．６７時間
の式のXを右へ移動すると
３５０ｋｍ ＝ ０．６７時間 × Ｘ
となります。

さらに
３５０ｋｍ ＝ ０．６７時間 × Ｘを
３５０ｋｍ ＝ 1 × ０．６７時間 × Ｘ
と考えて0.67時間を左へ移動すれば
３５０ｋｍ ÷ ０．６７時間 ＝ 1 × Ｘ
となり、
３５０ｋｍ ÷ ０．６７時間 ＝ Ｘ
となります。

＝の左右は入れ替えても同じ意味なので（X=1と1=Xは同じ）
(3)Ｘ ＝ ３５０ｋｍ ÷ ０．６７時間

以上が（2）から（3）への式の移行を厳密に分解した説明で、
学校で習った原則通りの式の変換で間違いなく計算式を立証できると思います。

この回答へのお礼

ご回答いただき、誠に有難うございました。
大変嬉しく思います。

とても解り易いご説明でしたので、完全に理解する事ができました。
どうも有難うございました。
まさに天佑神助です。

前提を間違って記憶していた事に加え、質問文では書かなかったのですが、「Ｘは＝をまたいではいけない」と勝手に思い込んでいたので、それが思考を狭める最大の要因だったと思います。
その勝手な思い込みと前提を是正していただいたお陰で、理解する事ができました。
本当に有難うございました。
これで枕を高くして寝れます。

お礼日時：2012/08/13 19:18

No.2 回答者： asuncion 回答日時： 2012/08/13 05:28

比例式を書けば、理解の助けとなるかもしれません。

350：x = 40：60
外項の積 = 内項の積 より、
40x = 350 × 60
x = 350 × 60 ÷ 40

この回答へのお礼

ご回答いただき、誠に有難うございました。
大変嬉しく思います。

折角ご回答いただいたのに申し訳ないのですが、ご説明が難解でして、
私のような低学歴の人間では理解できませんでした。
「比例式」・「外項」・「内項」という単語の定義を知らないのです。

お手を煩わせてしまったのに理解できなくて、誠に申し訳ございませんでした。

お礼日時：2012/08/13 19:02

No.1 回答者： Dr-Field 回答日時： 2012/08/13 02:55

「四則演算の符号（＋－×÷）は、＝を境に左から右に移動させると逆転する」ですが、これは÷aが×aになるのであって、b÷がb×になるのではありません。

ですから、(2)の350÷の÷は、(3)の÷0.67の÷が変化したものではありません。


(2)から(3)までに省略されているだろう計算を復活させます。

(1)３５０ｋｍ ÷ Ｘ ＝ ４０分 ÷ ６０分
(2)３５０ｋｍ ÷ Ｘ ＝ ０．６７時間

　ここで両辺にＸをかける。*はかけるの記号の代わり。
(2')３５０ｋｍ＝0.67時間*Ｘ
　左右を逆にする。
(2")0.67時間*Ｘ＝３５０ｋｍ
　両辺を0.67時間で割る。

(3)Ｘ ＝ ３５０ｋｍ ÷ ０．６７時間
(4)Ｘ ＝ ５２２ｋｍ／ｈ

この回答へのお礼

ご回答いただき、誠に有難うございました。
大変嬉しく思います。

私が未だＤｒ－Ｆｉｅｌｄさんが仰っている事が完全に理解できていないので、再度質問させていただきたいのですが、先ず、（２’）の「両辺にＸをかける」ですが、（２’）の式では＝の左側にＸが見当たりません。
「÷Ｘ」と「＊Ｘ」で相殺された、という事でしょうか？

２つ目ですが、（２’’）から（３）になる迄の計算式ですが、以下の通りの変遷という事でしょうか？
（’の代わりにアルファベットで表記させていただきます）
（２ｂ）０．６７時間 ＊ Ｘ ＝ ３５０ｋｍ
（２ｃ）０．６７時間 ÷ ０．６７時間 ＊ Ｘ ＝ ３５０ｋｍ ÷ ０．６７時間
（２ｄ）１＊Ｘ ＝ ３５０ｋｍ ÷ ０．６７時間
（３）Ｘ ＝ ３５０ｋｍ ÷ ０．６７時間

何度もお手数をお掛け致しまして誠に申し訳ございませんが、再度ご教示いただければ幸甚に存じます。

お礼日時：2012/08/13 18:49