物理の慣性の法則について、お教えください。

Question

テレビ講座で慣性の法則をやっていました。

缶詰を天井から磁石のついたゴムひもでつるし、缶詰の下にも磁石のついたゴムひもをつけます。ゴムひもは、缶詰の上下とも磁石でついている状態です。

下のゴムひもを思い切り早く引いた場合、缶の下の磁石が外れました。物がそこにとどまっていよう
とする慣性の法則が働いたからだという説明がありました。

次に下のゴムひもをゆっり引いた場合、缶の上の磁石が外れました。
この場合、なぜ缶の上の磁石が外れたのか、よく説明が理解できませんでした。物理に詳しくない私は、説明のスピードに追い付けなかったのだと思います。

なぜ缶の上の磁石が外れたのかをお教えいただけましたら助かります。
よろしくお願いいたします。

hitokotonusi · Accepted Answer

すいません，二つほど訂正です。

まず，最初ひもで考えていたので

＞おそらく缶はほとんど動いていないので，

と書きましたが，ここはひもではなくてゴムひもなのでこれはまずいです。

この場合の『ゆっくり』というのはほぼつりあいを保っているか，それに十分近いという条件と解釈できます。

二つめは重力の効果を忘れていたので，釣り合っている場合には上のひもの張力と，下のひもの力と缶の重力の合力が釣り合っているので上のひものほうが張力が大きく，磁石等の条件が同じなら上の磁石のほうがはずれやすくなります。(磁石の重力も考えるともう少し説明が繁雑になりますが，結果は同じ)

後半の慣性については若干細かい修正は必要ですが，ほぼこのままでいいはずです。

hitokotonusi · Answer

＞なぜ缶の上の磁石が外れたのかをお教えいただけましたら助かります。

なぜ上で下ではないのか？という疑問でしたら，それは考えてもしょうがないですよ。

十分にゆっくりとひもを引いた場合はおそらく缶はほとんど動いていないので，ひもと缶はほぼつりあいを保っています。この場合，上と下のひもの張力はほぼ等しいので，缶に磁石を張りつけている力が弱い方がさきにはずれます。なので，上がはずれたということはその実験のときはたまたま上の磁石が缶に着く力が下よりも弱いとう条件になっていたというだけです。上を強い磁石にすれば下がはずれるはずです。

磁石には添付図のように，

1. 磁石の力(磁石を缶に貼りつける力)
2. ひもの力
3. 垂直抗力(缶が磁石を押す力)

の三つの力が働いています。ひもの力が弱いときは1の磁石の力と2,3の合力が釣り合って磁石は缶に付いたままです。ここからひもの力を強くしていくと３の垂直抗力が小さくなってつりあいを維持しますが，垂直抗力はマイナスにはなれないので，ひもの力が磁石の力を越えてしまうとこの調整機能が働かなくなり，磁石ははずれます。

＞とする慣性の法則が働いたからだという説明がありました。

水平な机の上(摩擦はない)にゴムひもをつけた磁石をおいて，磁石の反対側の端をぐいっと引っ張ると，最初のうちは磁石がほとんど動かずゴムだけが伸びるのが見えるはずです。この最初のほうで磁石が動かないのが慣性の効果で，力をかけてもすぐには物体は動きません。磁石が動かないあいだ，ゴムはどんどん伸びますが，ゴムの力はバネと同じように伸びに比例するので，ゴムが伸びている間にゴムが磁石を引く力がどんどんと大きくなっていきます。

空き缶に着けた磁石でも同じことがおきて，最初のうちは磁石(と缶)は動かないままゴムが伸び，したがってゴムが磁石を引く力も大きくなっていきます。やがて，このゴムが磁石を引く力が磁石と缶の間の力を上まわると磁石が缶からはずれます。これを急激に行えば，缶が全く動かないあいだに磁石がはずれることになります。

この場合には缶が動いていないので，上のゴムは伸びず下のゴムだけが伸びるので，ゴムの力が大きくなるのは下側だけということになるので上の磁石がはずれることはなく，下の磁石がはずれます。

htms42 · Answer

＃４です。
＃３で作ってみた場面はご質問の場面と少し違いますね。
おもりの上、下に糸をつけて上の糸を固定します。下の糸に力を加えていきます。ゆっくりと力を大きくしていくと上の糸が切れます。急に力を大きくすると下の糸が切れます。
でも丈夫な支柱が必要です。上の糸が切れたときに手の上におもりが落ちてくるというのは気持ちがよくありません。＃３で示した場面は手でぶら下げるだけですから支柱は必要ありません。手の上におもりが落ちてくるということもありません。
どちらでやっても原理は同じです。
これは慣性の法則（ニュートンの第一法則）というよりは運動の法則（ニュートンの第二法則）で理解するべき内容であると思います。速度を急に変えるためには大きな力が必要であるという内容だからです。Ｆ＝ｍａという式で表されているものです。力学の後の方で出てくる衝突の問題、運動量の変化と力積などと通じる内容だとするほうがいいと思います。床に卵を落とすと割れてしまいますが布団の上に落としても割れません。柔らかいものの上に落としたときは止まるまでの時間が長くなります。速度変化がゆっくりになるというのは加速度が小さいということです。加速度と力が結びついている式を使って考えることができる場面だということがわかります。

おもりに糸をつけて右手でぶら下げます。
左手でおもりを持ち上げて糸をたるませます。
おもりを落下させると糸が切れます。
糸は伸び方が小さいですから急激な速度変化が起こります。加速度の大きな状態が起こるのです。大きな力が必要になりますから糸の張力の限界を超えて切れてしまうのです。
おもりを落とす代わりに糸を上に引っ張るということをやったのが＃３の場面です。

「慣性の法則」という題がついていますが「慣性の法則」は運動の相対性を扱うものとする方がいいでしょう。「等速度運動をやっている系は互いに同等である」というものです。等速度運動を物体の運動状態をあらわす基準に取ります。その基準状態を変化させるためには力が必要であるというのが第二法則です。加速度と力を結びつけるものです。その時の比例定数が質量になります。それがＦ＝ｍａという式です。質量は「動きやすい」、「動きにくい」の尺度になる量であると考えることができます・・・（そういう意味でこの式から決まる質量に対して「慣性質量」という言葉が使われることがあります）。しかし、「動きやすい」、「動きにくい」を慣性の法則の内容とすると運動の法則の理解を妨げることになる可能性があります（高校生に物理を教えてい時に思ったことです）。

ＴＶや雑誌などではたいてい「慣性の法則」という扱いになっています。数式の出てくる第二法則を避けたいというのが理由になっているようです。

htms42 · Answer

まずは自分で作ってみるのがいいでしょう。
ボタンをつけたりする時に使う木綿糸を用意します。
１ｋｇぐらいのおもりを用意します。
石でも、水の入ったペットボトルでも何でもいいです。
おもりに糸を取り付けてぶら下げます。
ぶら下げただけでは糸は切れません。
ゆっくり持ち上げることもできます。
糸を急に引っ張って持ち上げようとすると糸が切れてしまいます。

糸の代わりに輪ゴムを数個つないでやるとわかりやすくなります。
おもりをぶらっ下げた段階で輪ゴムはかなり伸びていますね。
ゆっくり持ち上げます。輪ゴムの伸び方はほとんど変わりません。
急に持ち上げます。輪ゴムの伸び方は大きくなります。
急に持ち上げるためには大きな加速度をおもりに生じさせないといけません。
大きな加速度を生じさせるためには大きな力が必要です。
糸でも輪ゴムでも大きな力がかかると伸びます。伸びたことで生じた張力がおもりに伝わっておもりに加速度が生じるのです。すでにある程度伸びている糸を更に伸ばそうとすると弾性限界を超えてしまって切れてしまうのです。

koarua · Answer

ゆっくり引っ張った場合、ひもにかかる力が磁石を引きはがします。しかし、急に引っ張ったときはどうでしょうか。磁石には大きな力が働きますが、一瞬なので磁石が缶から離れる前に紐がちぎれてしまいます。
質量が大きいものほど慣性が強く働き、長く力を与え続けないと動きません。車が急に止まれないというのはこのためですね。

pyon28 · Answer

天井が鉄なんですか？何故、缶詰を吊るせるかがまずわかりませんね。

mitsuru5121 · Answer

ひもを持つ位置でかかる力が変わると思うのですが…
ちょうど中間なら上も下も外れる確率は同じではないでしょうか？？

物理の慣性の法則について、お教えください。

すいません，二つほど訂正です。

＞なぜ缶の上の磁石が外れたのかをお教えいただけましたら助かります。

＃４です。

まずは自分で作ってみるのがいいでしょう。

ゆっくり引っ張った場合、ひもにかかる力が磁石を引きはがします。

天井が鉄なんですか？何故、缶詰を吊るせるかがまずわかりませんね。

ひもを持つ位置でかかる力が変わると思うのですが…

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