世の中の多くの事象が正規分布に従う (→ 中心極限定理?)があります。 (多くの例外があるどころか、むしろ正規分布に従うものは少ないこともわかってきた・・・ などという意見もあるものの。)
・「じゃあ、サイコロはどうなんだ?」
・「なぜ、サイコロやコインの話には、正規分布が当てはまらないんだ?」
・・・という疑問に、答えを出すことができません。
たしかに、「なんとなく、そんなはずがないだろう」 という風には わかっているつもりなのですが、
「どういうものに、正規分布が当てはまる(と、統計学では仮定されることが多い?)のか」 ・・・ という風に あらためてきかれると、うまく説明ができずに もどかしい思いをしています。
「 どういう条件/事象について、 正規分布が当てはまるのか・・・?」
という問いに、中高生にも理解ができるようなスッキリした 説明を、お願いします。
No.2
- 回答日時:
>どういうものに、正規分布が当てはまる(と、統計学では仮定されることが多い?)のか
本来「等価」であるべきであるが、「場合の数」が「可付番」無限(アレフゼロ)に充分近いとガウス分布(正規分布、ガウス函数)になる。
サイコロは場合の数が六、コインなんか二、可付番無限と逆の極限、だから当てはまる筈が無い。
充分多いデータをフーリエ変換しガウス函数を別の函数を変えてやったりすると、「画像」から「とんでもない物が見える」こともある。
少し言葉が、私にとっては難しいですが、 「場合の数が無茶苦茶多いとき」という話ですね!
とてもわかりやすいサイコロのご説明でした。
ご回答、どうもありがとうございました!
No.4
- 回答日時:
(統計学ってほとんどわすれちゃったんですが、、、記憶からすると)
正規分布が当てはまるというのは、n個の事象の平均値と、事象そのものの平均との差の値が、任意の範囲になる確率が、正規分布を使ったものの計算に近ずくってことで、事象そのものが、サイコロの目のように、有限の値をとるものでも成立するはずです。
>「 どういう条件/事象について、 正規分布が当てはまるのか・・・?」
>という問いに、中高生にも理解ができるようなスッキリした 説明を、お願いします。
各事象が同じ確からしさで起き、互いに影響せず(数学的には独立)、しかも分散が定まる時に、成立します。
No.6ベストアンサー
- 回答日時:
「 どういう条件/事象について、 正規分布が当てはまるのか・・・?」
中心極限定理そのままですが、その現象が、(互いに独立な)多数の要因(の足し合わせ)によって、起こっている場合です。
上で、「互いに独立な」にカッコをつけたのは、要因が非常に多数の場合には、この条件は不要になることが多いからです。また、「の足し合わせ」の条件も、要因が非常に多数の場合には、不要になることが多いです。
(ただし、これが成り立たない例外もいくつもありますが)
というわけで、通常は、注目している現象が、とにかく非常に多数の要因によって起こっている、と考えられる場合には正規分布になります。
サイコロであれば、サイコロを1個だけ投げるのであれば、正規分布ではありませんが、サイコロを1万個なげたときの出目の平均は、正規分布と考えてよいです。
>とにかく非常に多数の要因によって起こっている、と考えられる場合には正規分布になります。
わかりやすい表現、キター、と思いました。
ご回答、どうもありがとうございました!
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