確率、ポアソン分布、副作用

以下のポアソン分布を前提にした問題の解き方を教えてください。

問
　100人の患者に薬剤Xを投与した。副作用発生の期待値を１件とした時、１件も副作用が発生しない確率はいくらか？

No.2 ベストアンサー 回答者： fluidicB 回答日時： 2014/08/15 01:28

期待値がλのポアソン分布の確率関数は

P(X=k)=λ^k e(-λ) / k!
ですよね。

ここで素直にλ=1として、k=0のときの値を求めるって問題です。
P(X=0)=1^0 e^(-1) / 0! = e^(-1) = 1/2.718281828... = 0.367879...


ちなみにポアソン分布は近似式に過ぎない、という立場で二項分布で考えてみる方法があり得ます。あくまでも確率100分の1の独立試行を100回繰り返しても１度も起きない確率を求めることにすると、１回あたり1-0.01=0.99 (99%) の独立試行なので、発生が0回というのは、二項分布どうこうというより単純にこの100乗となって
0.99^100 = 0.366032....
という値になります。

ポアソン分布はほかの分布の問題と違って、代入するのが期待値、という変わった特徴があります。
なので慣れないと何を代入するのか突然わからなくなる、という傾向があるように思えます。
二項分布の近似解で、その二項分布は回数ｎ回、確率ｐならその期待値がｎｐです。
普通期待値はE[X]とかμとかの文字を使いますが、ポアソン分布のときだけλです（教科書によっては別文字を使う人もいる）。
今回は確率が100分の1でそれを100回だからやっぱり期待値は１ですよね。
そのあたりを安心して使いまわせるように頭の中を整理しておくことが大切かな、と思います。

この回答へのお礼

fluidicBさま

丁寧な解説をつけてくださり、大変ありがとうございます。
納得出来ました。

λとかeとか出てくる時点で、頭が混乱し整理することが阻害されてしまいます。
センスがないのでしょうが、トレーニングするしかないのですかね。
また機会があればよろしくお願い致します。

お礼日時：2014/08/15 02:43

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2014/08/13 16:00

ポアソン分布だと思って計算すればいいのでは?

手計算で求まるかどうかは知らんけど.

この回答へのお礼

ありがとうございます、もう少し勉強してみます。

お礼日時：2014/08/14 23:33