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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
(1)は、「ZがN(0、1)に従うとき、任意の z を持ってきたときに、Z≧zとなる確率 P(Z≧z)が=0.30 となる z はいくつか」ということでしょうか。
要するに、正規分布に従う確率分布で、上側の累積確率が 0.30 になる確率変数 Z の値。
下記の「標準正規分布表」を使えば、斜線部の面積が0.20 となる Z (Z以上の部分の面積が0.30 になる)は「0.84」。
従って、z = 0.84
↓ 標準正規分布表
http://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_norm …
(2)同じく「ZがN(0、1)に従うとき、任意の z を持ってきたときに、Z≧zとなる確率 P(Z≧z)が=0.90 となる z はいくつか」ということでしょうか。
要するに、正規分布に従う確率分布で、上側の累積確率が 0.90 になる確率変数 Z の値。
同様に、上記の「標準正規分布表」を使い、左右対称であることから、斜線の面積が0.4 となる Z (Z以上の部分の面積が0.1になる)を求めて「1.28」、これを左右反転させると、Z以上の部分の面積が0.9になるZ は「-1.28」。
従って、z = -1.28
(3)ZがN(3、4)に従うということなので、これを標準正規分布に書き替えましょう。
平均値が「3」、分散が「4」ですから、標準正規分布の確率変数Xは、Z の「平均値3との差を1/4」にして、全体を「-3」シフトします。
つまり、「1≦Z≦9」という条件は、標準正規分布の「-0.5 ≦ X ≦ 1.5」ということです。
またまた、上記の「標準正規分布表」を使い、-0.5 ≦ X ≦ 0 に相当する確率(表の斜線部の面積)は、左右対称であることから、表の「Z=0.5」から「0.1915」。
同様に、0 ≦ X ≦ 1.5 に相当する確率(表の斜線部の面積)は、表の「Z=1.5」から「0.4332」。
両者を合わせて、「-0.5 ≦ X ≦ 1.5」に相当する確率は、
P(-0.5 ≦ X ≦ 1.5) = 0.1915 + 0.4332 = 0.6274。
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(1)のN(0,1)は平均値が0、分散が1の正規分布に従うことを示しています。
なお分散=(標準偏差σ)^2です。
これで、Pが0.3になるz以上の範囲のP値は、片側0.5(50%)ですからあと反対側で0.2あれば合計0.7で表からz=0.52あたりである事がわかります。
(1)だけ回答が分かったのですが、この回答の意味が分かりません。これをどう2,3につなげていくのかを教えてください!