確率変数xが正規分布N(0,12)に従う時、次の確立を求めなさい。 の回答が、 ①p(x≦1.2)≒

確率変数xが正規分布N(0,12)に従う時、次の確立を求めなさい。
の回答が、

①p(x≦1.2)≒0.635

②p(|x|>0.9)≒0.795

となるのは、どうやって計算しているのでしょう。
また|x|とはどういう意味なのでしょうか？

また文章問題で、平均と標準偏差の数値、正規分布であること、全体が100人であることがわかっており、①50点以上60点未満は100人中何人いますか、②また30点未満は何人いますか？

①と②はどう計算すればいいのでしょうか。excelで
NORM.DISTを使えばいいのでしょうか？教えてください。

excelの関数は使えますか？

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/05/28 12:54

No.1です。

あらら、2つ目の「標準正規分布表」のリンクを書き忘れました。

↓　こちらです。
https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html

２つの「標準正規分布表」は、同じものを「それより上」の確率で表すか、「それより下」（といっても「分布全体の上半分のうちの」ということですが）の確率で表すかだけの違いで、同じものです。
「確率」ですから、「分布全体の上半分」なら 0.5 だし、「分布全体」なら 1.0 であることが分かっているので。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/05/28 12:49

＞どうやって計算しているのでしょう。

まあ、計算してもよいですが、ふつうは「標準正規分布表」から読み取ります。「統計」のテキストなり参考書の巻末に必ず載っていますよ。

「正規分布N(0,12)」ということは、「平均が 0、分散が 12」ということですから、x/√12 の確率変数が「標準正規分布」になるということです。

① P(x≦1.2) = P(x/√12≦1.2/√12) ≒ P(x/√12≦0.346)
ですから、標準正規分布表（例えば下記）から Z=0.35 の数値「0.1368」なり Z=0.34 の数値「0.1331」を読みとって「比例配分」して「約0.135」として
　P(x≦1.2) ≒ 0.5 + 0.135 = 0.635
とすればよいでしょう。

↓　標準正規分布表の例
https://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_nor …

②
＞|x|とはどういう意味なのでしょうか？

ふつうの「絶対値」ですよ？　つまり
　|x|>0.9　とは　「x<-0.9 または 0.9<x」ということ
です。それ以外にはありえないでしょ？

「正規分布N(0,12)」ということは「平均 0 を軸に左右対称」の分布形ということですから
　P(x<-0.9) = P(0.9<x)
ということであり、つまり
　P(|x|>0.9) = 2 * P(0.9<x)
ということです。

上と同じように
　P(0.9<x) = P(0.9/√12 < x/√12) ≒ P(0.2598 < x/√12)
ですから、今度は下記のような標準正規分布表を使って（確率＝面積の表示部分を上の場合と逆にしたもの）Z=0.26 の数値「0.3974」を読みとります。（0.2598 ≒ 0.26 なので、これでそこそこの精度になる）
　従って、
　P(|x|>0.9) = 2 * P(0.9<x) ≒ 2 * 0.3974 = 0.7948 ≒ 0.795

そもそも「正規分布」とはどういうものか、それを「平均が 0、分散が 1」になるように「正規化」した「標準正規分布」と任意の正規分布との関係をきちんと理解できていれば、どのようにしても解けると思います。

ちなみに、エクセルの NORM.DIST 関数では
　NORM.DIS(x の値,平均,標準偏差,関数形式)
の引数の値を設定すれば計算してくれますが、そもそも「引数」が何のために必要で、どんな計算をしているのかも知らないで結果だけを「妄信」するのは「滑稽な結果」をみても「おかしい」と思えなくなるのでやめた方がよいです。
あくまで「何をしているのかわかって使う」のが基本です。
面倒なので、詳細はこんなサイトで。
https://dekiru.net/article/4583/

ちなみに、エクセル関数で計算すれば
①P(x≦1.2) = 0.635483　　←NORM.DIST(1.2,0,SQRT(12),TRUE)
②P(x<-0.9) = 0.397506　→　P(|x|>0.9) = 2 * P(x<-0.9) ＝ 0.795012
　←NORM.DIST(-0.9,0,SQRT(12),TRUE)
となります。
　なお、エクセル関数を使う場合には、関数形式「TRUE」は「累積分布関数の値」なので、分布の形をきちんと考えて引数を与えてください。また、引数に入力するのは「標準偏差」ですので「分散 12 の平方根」です。


なお、後半は「与えられた平均、標準偏差に従った正規分布」の中で、必要な計算をしてください。
「標準偏差」の形が意味するのは↓下記のようなことです。そのどの部分を取り出すかで、その「確率」が計算できます。
http://www.stat.go.jp/koukou/howto/process/p4_3_ …
与えられた「点数」が、生の点数ではなく「偏差値」であれば、偏差値は「標準を 50、標準偏差を 10 とした正規分布」の確率変数ですから
・偏差値 50～60 は、「平均点 ～ 平均点 +1σ」（σ は標準偏差の意味）ですから、確率で 0.3416、100人中の人数でいえば 34人
・偏差値 30 未満は、「平均点 - 2σ 未満」ですから、確率で 0.0214 + 0.0014 = 0.0228、100人中の人数でいえば 2人
ということが直ちに分かります。