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16bitが表現できるダイナミックレンジが97.8dBとあります。
これはどういう理屈で導き出されているのでしょうか?

すみません、難しい計算式を理解する数学力はないので、なるべく文章でお願いします。

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A 回答 (4件)

 そもそも、「ダイナミックレンジ」とは、「最小音と最大音の比率」ということです。

最小の音に比べて、最大何倍まで大きな音を出すことができるか、ということです。値が大きいほど「小さい音から大きな音まで、幅広く出せる」ということです。

 CD、ハイレゾ音源などは、アナログ波形の大きさ(振幅=音の大きさ)を「デジタル数値」に変換して記録、再生します。デジタル数値16ビットで表現できる最小音は2進法で「0000 0000 0000 0001」(10進法で「1」)、最大音は2進法で「1111 1111 1111 1111」(10進法で「65,535」=2の16乗 マイナス1)ということです。

 これでは値が大きいので、「3桁(1000倍)か4桁(1万倍)か」といった「桁数」に相当する「対数」で表現するようにしたのが「dB」(デシベル)という単位です。元の数値 X (たとえば「65,535」)をデシベルの値に変換するには、

  デシベル=20 × log(X)

で計算します。ご参考まで「小学生でも分かるデシベル(dB)の話」
        ↓
http://macasakr.sakura.ne.jp/decibel.html
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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2014/10/30 15:17

>すみません、難しい計算式を理解する数学力はないので、なるべく文章でお願いします。



不可能です

1ビットで2倍
2ビットで2^2で4倍
3ビットで2^3で8倍

16ビットで2^16で65536倍

これをデシベル換算するので
 20log(10)2^16=96.3「dB]です
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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2014/10/30 15:17

>これはどういう理屈で導き出されているのでしょうか?



正に「理屈」……理論上或いは計算上、導き出される数値です。


先ず dB (デシベル) という単位記号は「対数」表記の記号であって 1:2 の電圧比が 6dB というわけではありません。

1:10 で 20dB、1:100 で 40dB となるように「対数」計算を行っているのですが、1:2 では 6.020599913279624……と永遠に続いてしまい、「約 6dB」或いは「約 6.02dB」として説明されます。

そのため 16bit は約 6dB の 16 倍である「約 96dB」、或いは 約 6.02dB の 16 倍である「約 96.32dB」となって、どれほど数字を並べても「約」の字が付くわけです。

これらの計算を何桁まで有効とするかを「有効数字」と呼びますが、有効数字を 2 桁で計算するか 3 桁で計算するかで答えが微妙に違ってきます。

例えば「円周率」を「約 3」で計算するか「約 3.14」で計算するかでは 7 倍した時に「3 × 7=21」と「3.14 × 7=21.98≒22.0」というように「1」の違いがでてきます。(円周率は 3.1415926535897932384……というように数字の並びに終わりがないものになります)


更に……

Digital Audio 信号は「正弦波」の Pulse 信号で表現されます。

下図左側の「Sine」で示された波形がそうです。

一方 Digital Audio 信号に含まれる Noise は Analog Audio 波に変換すると「のこぎり波」で表現されるものになります。

下図右側の「Saw」で示された波形がそうです。

Dynamic Range は信号波とそれ以外の波形 (主に量子化雑音) との量比で示されるのですが「正弦波」と「のこぎり波」では波形が異なりますので、両者の量 (図で横点線の Y 軸と各々の波形とで囲まれる面積) も異なりますよね。

>すみません、難しい計算式を理解する数学力はないので、なるべく文章でお願いします。

との事ですので、数式なしで言えば「正弦波の面積よりものこぎり波の面積の方が小さいので、両者の量比は 1:1 ではない」のです。

雑音の実効量は単純な Peak 電圧で測定するものよりも少ないので、その分を補正する必要があります。

この補正量は 16bit 分で「約 2dB」或いは「約 1.76dB」となりますので『有効数字』を 2 桁で考えれば「(6.0dB × 16) + 1.8dB」=97.8dB≒98dB となり『有効数字』を 3 桁で考えれば「(6.02dB × 16) + 1.78dB」=97.76dB≒97.8dB となります。


>16bitが表現できるダイナミックレンジが97.8dBとあります。

これは『有効数字を 3 桁』として『正弦波とのこぎり波との違いを補正』した数値も入れたことによる数値です。

別に「約 96dB」の Dynamic Range が「約 97.8dB」に広がったというものではなく、『どちらも全く同じもの』を「大体の数値 (2 桁)」で考えるか「もうちょっと詳しくした大体の数値 (3桁)」で考えるかの違いに過ぎません。

素敵な Audi Life を(^_^)/
「16bitはダイナミックレンジが97.8」の回答画像2
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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2014/10/30 15:17

初めまして。



理数系に疎い者です。
Wikiのページがありましたので、URLを貼っておきます。

簡易式のnに16を当てはめると、近い数値になりましたので、ビット深度と言う物に
関連があるものと思われます。

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%93%E3%83%83% …(%E9%9F%B3%E9%9F%BF%E6%A9%9F%E5%99%A8)
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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2014/10/30 15:16

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CDのサンプリング周波数44.1kHzは、どのような経緯で決まったのでしょうか?
PCの世界は2進数が多いので、44,100Hzという中途半端な数値に決まったのはなぜか気になります。

Aベストアンサー

いろんな説がありますが、私の知っているのを一つ挙げます。

CDが出てくるちょっと前の話です。
デジタル音楽(PCM)というものが世の中に出始めたのは'70年代ですが
この時、サンプリング周波数をいくつにすべきなのかは、
人の聴覚的な感覚に左右されるので、工学的や数学的には決められませんでした。

欧州ではサウンドマイスターなどがブラインドテストなどを通じて32kHzを主張していました。
そしてとりあえずこの値を叩き台としました。
さて、実際にアナログ音をA/Dコンバータにかけデジタルデータを作成したとして
何に記録したらよいでしょう。

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デジタル音楽(PCM)というものが世の中に出始めたのは'70年代ですが
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遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。


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>電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
>導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
>遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。

簡単にいうと、一口に「カットオフ周波数」と言っても分野によって意味が違う。
電子回路屋が「カットオフ周波数」と言うときと、導波管の設計屋さんが「カットオフ周波数」と言うとき
言葉こそ同じ「カットオフ周波数」でも、意味は違うって事です。



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つまり、-3dBなるカットオフ周波数とは

「エネルギーの半分以上が通過するといえる」

「エネルギーの半分以上が遮断されるといえる」
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>電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
>導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
>遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。

簡単にいうと、一口に「カットオフ周波数」と言っても分野によって意味が違う。
電子回路屋が「カットオフ周波数」と言うときと、導波管の設計屋さんが「カットオフ周波数」と言うとき
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学校のAD変換のレポートで量子化誤差は0.0039(1/255)になるのかわかりません。説明できるかたいたら教えてください。 お願いします。

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もう少し詳しく必要かなで追伸します。
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1.0V=(11111111):256(10進数変換)
? =(11111110):255(10進数変換)
0.0V=(00000000):0  
では、1.0Vより少し下のアナログが入ってきた場合は、ADコンバータは、まず(11111110)の数字を出しますね。二進数ですから持ち駒はこれしかないですね。これは255という数字で、アナログ電圧的には{1-(1/255)}Vという電圧の場所を示しています。そのアナログ電圧は、1.0Vから{1-(1/255)}V まで連続にあるあるにもかかわらずですね。
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ということで参考になったかなあ。

もう少し詳しく必要かなで追伸します。
8ビットADコンバータですから、普通は、アナログ1ボルトの表示に8ビット最大数(11111111)、0Vに(00000000)を当てますね。
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? =(11111110):255(10進数変換)
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では、1.0Vより少し下のアナログが入ってきた場合は、ADコンバータは、まず(11111110)の数字を出しますね。二進数ですから持ち駒はこれしかないですね。これは255という数字で、アナログ電圧的には{1-(1/255)}Vという電圧の...続きを読む

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 ヒステリシス効果について勉強しています。
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 よろしくお願いします。

Aベストアンサー

A3です。
ご自分で問題点をもっと絞り込んでほしいと思い、補足要求を入れたのですが、今迄ご返事が
ないところをみると、お腹立ちになってしまわれたのでしょうか?(-_-;)

ご回答を入れます。
(ご返事がないので、肝心の箇所はわたしの「推測」によります。あしからず・・・))

「ループ利得が1より大きい」は「発振条件」です。
シュミットを形成するのに、「発振」は要件のひとつですが、すべてではありません。
(そういう意味では「ヒステリシスに関係ない」と言ってよいかとも思います)

発振回路→+(比較電圧の設定)→コンパレータ回路→+(動作点の移動)→シュミット回路

電源電圧5Vで動作する差動増幅回路を想定します。(0-5V)
入力マイナス側(反転側)に2.5Vをかけておきます。
この状態でプラス側(非反転側)の入力を徐々に上げて行きます。
2.5Vを僅かに上回った瞬間に出力は一気に増大し、上限まで振り切ります。(発振)
入力を徐々に下げていったとき、僅かでも2.5Vを切れば、一気に0Vに突入します。
「コンパレータ」の完成です。(この時点では未だヒステリシスはありません)

閉ループ利得の大きさは、(アンプ自身の速度と相まって)応答速度に関係するでしょう。
しかし、「1以上」であれば、遅かれ早かれコンパレータ動作をすることに違いはありません。

次にフィードバックループに10kΩ、信号源と入力の間に1kΩを入れた回路を考えます。
この場合入力を上げて行ったときは、2.75Vを越えた時点で出力は飽和します。(5V)
逆に下げてきたときは、2.25Vで出力は0Vになります。
(ヒステリシスができました。「シュミット回路」の完成です)

フィードバックループに10kΩ、入力の前に10kΩを入れた回路では、入力が5Vを越えた時点で、
出力は飽和します。
下げてきたときは、0V以下になったところで0Vになります。
上の場合はヒステリシスが0.5Vです。下の場合は5Vです。

このようにヒステリシスの深さは「外部要因」で決まります。
(勿論、この定数の中には、アンプの出力インピーダンス、信号源の出力インピーダンスを
含めて考えなければなりませんが・・・)

以上、ご質問にある「ヒステリシス効果の値は大きい」は、「ヒステリシスの深さ
(差電圧の大きさ)」と勝手に解釈してご説明しました。
シュミット回路にはこの他に応答速度の問題もあります。
わたしの解釈が違っておりましたら、ご遠慮なく補足欄へ書き込みなさってください。

蛇足ですが・・・
「入力電圧に出力電圧が加算されて・・・」は、発振(正帰還)の説明です。
ヒステリシス動作の説明とは無関係です。
もっと問題の本質を見つめる必要があるかと思います。

A3です。
ご自分で問題点をもっと絞り込んでほしいと思い、補足要求を入れたのですが、今迄ご返事が
ないところをみると、お腹立ちになってしまわれたのでしょうか?(-_-;)

ご回答を入れます。
(ご返事がないので、肝心の箇所はわたしの「推測」によります。あしからず・・・))

「ループ利得が1より大きい」は「発振条件」です。
シュミットを形成するのに、「発振」は要件のひとつですが、すべてではありません。
(そういう意味では「ヒステリシスに関係ない」と言ってよいかとも思います)

...続きを読む

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む


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