プロバイダ変更後の確認について教えてください。

先日、プロバイダ変更の手続きをし、接続をバッファロー製品の無線LAN親機のwzr-450hpのほうで変更し、ちゃんと接続も出来ているのを確認できています。

しかし一方で、ip確認等をすると、前使っていたプロバイダを経由していてipが変わっていない状態になっています。
これが正常な状態なのでしょうか？

もし前のプロバイダで接続していた場合、契約上2つのプロバイダを使用している期間中なので、前のプロバイダ契約が切れた場合、使えなくなりますよね？

今自分が正しい状態なのか、使用しているプロバイダはちゃんと切り替わっているのか、調べてもよく分からなかったので詳しい方教えて下さい。

質問者からの補足コメント

• 有難うございます。
  IP確認は、確認くんというところで確認しました。厳密に言えばIPが変わっていない、というよりもそこで確認したクライアントホスト名が、前まで使用していた物のままでIPも変わっていない、と書いてしまったもので私の認識の間違いでした。
  
  次にプロバイダの経由というのは、これもクライアントホスト名に繋がるんですが、前回まで使っていたプロバイダのクライアントホスト名のままだったので変わっていないと、自己解釈しました。
  クライアントホスト名はプロバイダで確実に変わる物だと思っているのですが、違うのでしょうか？
  
  ルータの初期設定をしたり、ルータを介さず新しい接続を作成し、それで接続しても変わらない結果だったので何が正しいのか分からなくなってしまいました。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/02/25 19:16

No.1 回答者： yokohamahope 回答日時： 2015/02/25 11:00

＞しかし一方で、ip確認等をすると、前使っていたプロバイダを経由していてipが変わっていない状態になっています。

→「ip確認等」は何を確認されましたか？　PCのIPアドレスを調べても192.168.x.xのようなローカルアドレスになりますので違いは判りません。ルータに設定されたグローバルアドレスが新しいプロバイダから配布されたものかどうかで確認しないと判らないでしょう。
→「前使っていたプロバイダを経由」はどうやって確認されましたか？　TRACERTコマンドでの確認でしょうか。