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問題 次の等式を満たす整数x、yの組を1つ求めよ。  24x+19y=1
この問題がわかりません。

互除法を使って、そして移項して
5=24-19×1
4=19-5×3
1=5-4×1
となるじゃないですか、

その次に
1=5-4×1

ここまではわかります。

でも、
=5×4+19×(-1)
=(24-19×1)×4+19×(-1)
=24×4+19×(-5)

なぜこうなるのか全くわかりません。
頑張って打ったので、わかる方教えてください。
数学苦手なので、なるべく詳しく教えて頂けると嬉しいです。
どうか、お願いします。

質問者からの補足コメント

  • 回答ありがとうございます!
    確かに、(24-19×1)×4+19×(-1)になるところは、Tacosanさんのご指摘通り、よく見たら理解できました。すみませんでした。

    でも、
    1=5-4×1 
    =5×4+19×(-1)
    が全くわかりません。

    なぜ、5と19にそれぞれ 4と(-1)をかけているのか、さっぱりわからないんです。

    No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2015/02/25 18:06

A 回答 (2件)

うん, そこはちょっと端折ってるからね.



最終的にやりたいのは
24x+19y=1
という形に持ち込むことだね. で, とりあえず
1=5-4×1
はわかったんだけど, これはまだ
24x+19y=1
という形になってないので 5 とか 4 とかを消去しなきゃならない.

どっちを消してもいいんだけど先に 5 を消すとまたあとで 5 が出てきちゃって二度手間だから, 先に 4 を消してみようか. つまり
1=5-4×1
の右辺にある 4 をなんかの方法で消さないといけないんだけど, 手持ちの式は
5=24-19×1
4=19-5×3
1=5-4×1
の 3本. さて, 4 をどう消せばいいと思う?
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ちょっと


1=5-4×1
から
5×4+19×(-1)
へは端折ってるけどそこから
(24-19×1)×4+19×(-1)
となるのはほとんど明らかじゃない? じっと見て, 何が何に置き換わっているのか確かめてください.
この回答への補足あり
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