No.2ベストアンサー
- 回答日時:
→p=→OP とおくと、点Pは、直線AB上の点になり、
│→p│=│→OP│ は、2点O,P間の距離を表すから、
│→p│≧0 (← 距離が 『 - 』 になることはない)
になります。
このことを使うと、質問にある解答になるわけですが・・・。
│→p│^2=20(t-(1/2))^2+9
この式から、 │→p│^2 の最小値は 9 です。 (いま、t=1/2 は考えないでください)
次に、
a>0、b>0 のとき
a<b ⇔ a^2<b^2 ・・・・・ ☆
であることを使って、
│→p│^2 の最小値は 9 だから、
9≦│→p│^2
が成り立ちます。つまり、
3^2≦│→p│^2
が成り立ちます。
ここで、
3>0、│→p│≧0 だから、上の ☆印 より
3≦│→p│
になります。
これから、│→p│の最小値が 3 になります。
『 = 』 は、ついても ☆ は成り立ちます。
y=x^2 のグラフの x≧0 の部分で確かめられます。
では、最小値が 3 になるときの tの値 ですが、
『 最小値が 3 になるとき 』
だから、
│→p│=3
です。
両辺を 2乗 して、
│→p│^2=9
になります。
この、
│→p│^2=9
になるときの tの値 が、まさしく、
t=1/2
です。
ということで、
『 最小値はルートがつくのに、tの値はそのまま 』
になります。
│→p│の最小値が3になり│→p│^2の最小値が9になる、この二つが起きるときのtの値が1/2というときですね!!!
│→p│^2=20t^-20t+14にそのまま代入して計算するものだと思っていました。
なるほど、わかりました
噛み砕いて説明してくださってありがとうございました _(- -)_
No.3
- 回答日時:
ベクトルpの大きさの2乗が最小値を取る時には、(t-1/2)=0です。
したがって、ベクトルpの2乗の値にtは入りません。
ですから、tの平方根を取る必要はないです。
t=1/2となれば、(t-1/2)=0ですから、tの平方根を取っても意味は無いですよ。
No.1
- 回答日時:
ベクトルpの大きさの二乗の式に入っている(t-1/2)^2で判断していますから、tの最小値は、t=1/2となります。
ベクトルpの大きさは0以上ですから、二乗が最小になれば、ベクトルpの大きさも最小となります。
ベクトルpの大きさの二乗が9ですから、ベクトルpの大きさは√9=3となります。
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