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たとえば
F(x)=(x+a)^0.5=√(x+a)
はどうしますか。
F(x)=(x+a)^2=x^2+2ax+a^2
のような展開ができるか否かというと答えは否です。
しかし、展開の中心を決めて(例えばaのまわり)テーラー展開することは可能です。
公式は
F(x)=F(a)+Σ(k=1,n-1)(x-a)^k・F^(k)(a)/k!+(x-a)^n・F^(n)(ξ)/n! (a<ξ<x)
です。F^(k)(a)はF(x)のk回微分にaを代入したものです。
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