lim[x→0]sinx/x=1 の証明で分からないところがあります。

lim[x→0]sinx/x=1 の証明で分からないところがあります。

http://mathtrain.jp/sinc
にその証明が乗っているのですが、

扇型OABの面積をいきなり1/2xとしている理由がわかりません。

なお、手元の参考書では1/2・1^2・x としていますが、これもわかりません。

扇型の面積といえば円の面積x中心角/2πか、1/2 lr しかしりません。
（lがこの長さでrが半径）

よろしくお願いします。

No.2 回答者： m-jiro 回答日時： 2016/02/11 00:20

円周一回りの角度は　２Π　　　　　　（角度の単位はラジアンです）

弧の中心角がｘなので、扇型の割合は円全体の　ｘ／(２Π)　・・・①　になる。

円の面積は　Πr^2　・・・②　ですから、扇型の面積は①と②を掛けて、
　　Πr^2＊ｘ／(２Π)　＝r^2＊ｘ／２　・・・③

ここで円の半径を１にすれば(ｒ＝１)、③式は　ｘ／２　となる。

>　なお、手元の参考書では1/2・1^2・x としていますが、これもわかりません。
真ん中の１が半径ｒです。
これでわかるでしょう。

No.1 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2016/02/10 23:45

単位円の面積はπです。

角度は2πです。

従って角度の半分が面積です。