数学の質問です！データの分析の範囲です。四分位範囲を求める意味は分かりましたが、四分位偏差って

数学の質問です！

データの分析の範囲です。
四分位範囲を求める意味は分かりましたが、四分位偏差って具体的にどういった時に使われるんですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/02/13 14:59

「四分位」というのは、「上から1/4の順位」の値、「下から1/4の順位」（つまり上から3/4）の値のことを言うようですね。

（私自身はほとんど使ったことはありません）

　たとえば、「社会のお金の90%は、世帯比10％の大富豪が持っている」という社会では、「1割がお金持ち、残りの90％は貧乏」という状況なので、「世帯当たりの所持金額の平均値」を求めても、ランダムに100人の人を選んで「50番目」（＝中央値）の人が「平均的な暮らしをしている」といっても、おそらく実態に合わないないですよね。

　そういう「ゆがんだ分布」をしているときに、集団の統計的な代表値として、この「四分位」を使います。
↓　四分位
http://haku1569.seesaa.net/article/415224495.html
http://www.wwq.jp/stacalcul2/quartile.htm

　上から1/4の順位の値を Q1、上から3/4の順位の値を Q3 としたときに、
　　四分位範囲 = Q1 - Q3
といい、上の「金持ち、貧乏人」の例で言えば、「社会の上から1/4、下から1/4の人の、持っているお金の範囲」ということになります。極端な金持ち（上位の1/4）、極端な貧乏（下位の1/4）を除くと、どの程度の「金持ち度合い」の範囲になているか、というような値です。

　この「四分位範囲」を2で割ったものが、「四分位偏差」です。
　　四分位偏差 = ( Q1 - Q3 ) / 2
つまり、中間レベルあたりの値が、どのぐらいの ± のバラツキの範囲内にいるのかな、という値と考えてよいでしょう。
http://www.wwq.jp/stacalcul2/quartile-dev.htm

　四分位 Q1 と Q3 の平均値
　　( Q1 + Q3 ) / 2
に対して、
　　　( Q1 + Q3 ) / 2 ± ( Q1 - Q3 ) / 2
という範囲を考えれば、
　　「プラス」のとき　Q1
　　「マイナス」のとき　Q3
になるのが分かりますよね？

　まあ、あまり分かりやすいものではないし、実際にもほとんど使いません。