空間で直線と平面が平行とはどういう意味ですか。

空間で直線と平面が平行とはどういう意味でしょうか。平面外の直線が、ある平面上のすべての直線と平行という意味ですか。
空間で三角形ABCと直線DEを考えるときベクトルDEイコールベクトルBCならば空間で三角形ABCと直線DEは平行と言えますか。言えるならばなぜですか。

質問者からの補足コメント

• ベクトルが等しいと何故平面平行になるのでしょうか。

    補足日時：2016/02/14 20:53

• 平面外の直線が、ある平面上のすべての直線と平行というのは間違いなのは何故ですか。

    補足日時：2016/02/14 21:46

• 平面がある直線と平行な直線の集合体であるならば
  直線aが直線bに平行なとき直線aは直線bを含む全ての平面と平行ですか。直線bを含む平面は直線bを回転軸として沢山有りますがどうですか。

    補足日時：2016/02/15 00:19

No.11 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/02/15 07:29

>それとも平行移動しないまま

>同一平面内に収められないのは平行ではないという意味ですか。

そういうことです。平行移動は不要です。

No.10 回答者： tekcycle 回答日時： 2016/02/15 01:25

> 平面外の直線が、ある平面上のすべての直線と平行というのは間違いなのは何故ですか

文字で覚えようとしてもダメですよ。
図を描くなり頭の中に図を描くなりしないと。

机の上に机と平行に下敷きを持って、机と下敷きとで平行な平面(仮)を作ります。
それぞれの平面に、直線を描く、のは面倒なので、代わりに鉛筆を置きましょう。
平行に、鉛筆を置くことはできても、片方をいくらか回してやると、もう平行じゃありませんよね。
それとも、これを平行と言いますか？

ｘｙｚ座標を仮設しましょう。
机に向かって、左右方向がｘ軸、奥行きがｙ軸、高さがｚ軸とします。
机の面がｚ＝０、下敷きの面がｚ＝１０、としましょう。
机のどこか一点をｘ＝０、ｙ＝０、(ｚ＝０)、としてください。
その(０,０,０)から、(１０,０,０)に向けたベクトルを考えます。
このときは、起点が(０,０,０)で(１０,０,０)の成分を持つベクトルです。
この(１０,０,０)のベクトルの起点を、下敷きの上、ｚ＝１０の平面上のｘ＝０、ｙ＝０、(０,０,１０)に移動させてみると、ベクトルの終点は、(１０,０,１０)になるでしょう。
例えばこれは、(０,０,０)から、(１０,０,０)に向けたベクトルと平行なベクトルです。
起点のｘｙｚは変わっても良いから、方向の成分が同じなら平行です。
下敷き上でも、ｙが０ではなく１でも３でもいいし、ｘだって変わっても良い。
下敷きを更に高くして、ｚを変えてやっても、また同じこと。
ところが、その下敷き上の、(０,０,１０)から、(１０,１０,１０)に向けたベクトルは、方向成分(つまりはベクトルですが)が(１０,１０,０)と違うので、当然同じベクトルとは言いません。
別物なので、(１０,０,０)(という方向の)ベクトルと平行とは言いません。
ただし、下敷きの上にはあるので、机の面とは平行だ、とは言えます。

> でも円筒状の軌道を描く、のところがわからないです。

イメージとしては、
http://www.google.co.jp/url?url=http://114.160.5 …
の
http://www.kdt.ne.jp/jun-310/seihitsu.html
な感じ。
紙か何かで巻いてある中は一本の毛というベクトルと、平行なベクトルが、例えば筒状に集まっているはずです。
一本一本の毛が、仮にですが、それぞれ平行なベクトル。
勿論その筒を平面できれば、平面にも平行なベクトルが並ぶことになります。

No.9 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2016/02/15 00:41

直線aが直線bに平行なとき直線aは直線bを含む全ての平面と平行ですか。

直線bを含む平面は直線bを回転軸として沢山有りますがどうですか。

⇒　回転したとき、直線ａが平面上にあるときを除いて、平行になります。

No.8 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2016/02/15 00:34

ではABが平面EFHGに平行とはABが直線EFを向きを変えたり回転せずに直線HG まで平行移動してできた直線の集合体に平行という意味ですか。

⇒　それぞれの直線に平行になります。


さらにABは対角線EG、対角線FHともねじれでしょうか。

⇒　はい、ねじれの位置関係になります。

No.7 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2016/02/14 23:57

添付図の直方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨで、

直線ＡＢと平面ＥＦＧＨは平行です。
《 直線ＡＢと平面ＥＦＧＨは決して交わることがない 》　からです。
そして、
直線ＡＢが、この平面ＥＦＧＨ上にある直線と平行である
かどうかですが、

確かに、直線ＥＦや直線ＧＨとは　《 平行 》　ですが、
直線ＦＧや直線ＥＨとは　平行ではありません。　《 ねじれの位置 》　にあります。

このように、
平行な直線もあれば、平行でない（ねじれの位置にある）直線もあります。

なので、
直線と平面が平行だから、平面上のすべて直線と平行である
というのは、間違いです。

この回答へのお礼

画像をつけていただきありがとうございます。
ではABが平面EFHGに平行とはABが直線EFを向きを変えたり回転せずに直線HG まで平行移動してできた直線の集合体に平行という意味ですか。

さらにABは対角線EG、対角線FHともねじれでしょうか。

お礼日時：2016/02/15 00:12

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/02/14 23:49

まず、3次元で2直線が平行というのは、

「2直線が同－の平面に含まれ、かつ交わらない」

ということですね。2直線の向きが異なると当然交わります。

直線と平面が平行とは、直線と平面が交わらないこと。

>平面外の直線が、ある平面上のすべての直線と
>平行というのは間違いなのは何故ですか。

「2直線が同－の平面に含まれ」を満たさない直線が
沢山有るから。

この回答へのお礼

ありがとうございます。同一の平面に含むように平行移動して考えるのですか。同一平面上に平行移動してみてで交わったら平行ではないって意味ですか。それとも平行移動しないまま同一平面内に収められないのは平行ではないという意味ですか。

お礼日時：2016/02/14 23:58

No.5 回答者： m-jiro 回答日時： 2016/02/14 22:06

>　空間で直線と平面が平行とはどういう意味でしょうか。

直線が平面と交わらない（貫通しない）ということ。ただし直線は平面上にないこと。

>　空間で三角形ABCと直線DEを考えるときベクトルDEイコールベクトルBCならば空間で三角形ABCと直線DEは平行と言えますか。言えるならばなぜですか。
言える。
「同じベクトル」とは存在する位置は異なるものの方向と大きさが同じものを指す。すなわち平行な関係にある（重なっていなければ）。
ＤＥ　イコール　ＢＣ　ならばＤＥとＢＣは平行。
ＢＣは三角形の平面上にあるのでＤＥと三角形平面（及びその延長平面）は平行。
（ただしＤＥが三角形と同じ平面または延長平面上にないこと）。

この回答へのお礼

ありがとうございます。三角形は直線BCを向きを変えたり回転させたりしないでできた平面ということでしょうか。

お礼日時：2016/02/14 23:46

No.4 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/02/14 21:48

>平面外の直線が、ある平面上のすべての直線と平行

平面上の直線と平面外にある直線が平行なのは、平面上の直線で同じ向きの直線だけで、全ての直線ではありません。
体操の段違い平行棒や平行棒のような関係の時は、その名の通り平行と言えますが、平面上の他の直線(違う向きの直線)は平行関係にはありません

この回答へのお礼

空間的に見るとどうしても平行だと思ってしまいます。例えばバツマーク×も斜め棒を空間的に上下に離せば、空間的に見れば平行ではありませんか。どうしてもわからないです。ごめんなさい。

お礼日時：2016/02/14 23:42

No.3 回答者： tekcycle 回答日時： 2016/02/14 21:33

紙に、平行なベクトルとそうで無いベクトルを書きます。

その紙を斜めにしてみます。
すると、その紙の平面の上には、同一平面上だが平行では無いベクトルと、同一平面上で平行なベクトルがあるはずです。
勿論他に、同一平面上では無く平行でも無いベクトルがあります。
その紙の上の、同一平面上で平行であるベクトルを考えます。
片方のベクトルを軸にして、紙を回してやると、もう一方のベクトルは、円筒状の軌道を描く(？)でしょう。
その円筒状の直線ベクトルが、面に平行なベクトルです。

> 空間で三角形ABCと直線DEを考えるときベクトルDEイコールベクトルBCならば空間で三角形ABCと直線DEは平行と言えますか。

BCに対してABは、点Bで接する、同一平面上の平行では無いベクトルです。
一方、BCに対してDEは、その平面とは違うかもしれない、同一平面上の平行なベクトルです。
BCという箸一本に、もう一本の箸が平行。下敷きやノートをあてがえるでしょう。
ABCでできる平面、ABCを書いた紙を、面倒だから回して地面と平行にしてやるのです。
そこでBCに平行なベクトルを考えても良いでしょう。

この回答へのお礼

詳しくありがとうございます。でも円筒状の軌道を描く、のところがわからないです。

お礼日時：2016/02/14 21:42

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/02/14 21:10

法線ベクトルは3次元空間である面に垂直なベクトルのこと。

(法線ベクトルは局面の任意の点に対しても求めることが出来る)

平面の方程式は一般に、
ax+by+cz+d=0
と表される。
このとき、平面の法線ベクトルはn→=(a,b,c)となって、平面に対して垂直の向きを持つ。

空間座標では平面は平面に垂直な法線ベクトルで表すことが多い。
直線が平面に平行であるということは、平面の法線ベクトルと直線が垂直であることになる。

この回答へのお礼

ありがとうございます。では平面外の直線が、ある平面上のすべての直線と平行というのは間違いですか。

お礼日時：2016/02/14 21:19