No.2ベストアンサー
- 回答日時:
では、線形代数の知識なしで行きます。
2x + 3y - z = 6 ①
x - 3y + 2z = 5 ②
4x - 3y + pz = q ③
とすると、①+② は
3x +z =11 ④
①+③は
6x + (p-1)z=6+q ⑤
⑤ - 2 x ④ は
(p-3)z=6+q-22=q-16
なので、x, y, z が一組の解を持つ、つまり 条件(2)は
p≠3
p=3 の場合、q-16≠0 では方程式は解を持たないので
(1)は p=3, q≠16
p=3 で、q-16=0 では、③=2x②+① なので
x, y, z が①、②を満たせば ③も満たします。
従って、解は面 ①, ② が交わる直線になります。
これが条件(3) です。
p=3 、q=16
①+②は
3x +z =11
x = (-z+11)/3
2 x ② - ① は
-9y+5z=4
y =(5z-4)/9
従って z = t とすると、座標は t を媒介変数として
(-t/3+11/3, (5/9)t-4/9, t)
=(11/3、-4/9, 0) + (-1/3, 5/9, 1)t
となるので、(11/3、-4/9, 0) を通り、方向(-1/3, 5/9, 1)
の直線になります。
No.1
- 回答日時:
2) が成立する条件は、行列
2 3 -1
1 -3 2
4 -3 p
が正則だから、行列式 ≠ 0
-6p +3 + 24 -12 +12 -3p ≠ 0 → -9p + 27 ≠ 0 → p ≠ 3
1) が成立する必要条件は p=3 だから
このとき、(2, 3, -1) + 2(1. -3, 2) = (4, -3, 3) なので
6+ 2・5 ≠ q が共通点のない条件は q ≠ 16
以上から(1) は p=3 かつ q ≠ 16
(3) は p=3 で q=16 なら 4x - 3y + pz = q は他の式の交線を含むので
直線で交わる。従って、p=3 で q=16
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