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有限長の直線導体に電流が流れてるとき、自己インダクタンスを求める方法は、内部インダクタンスと外部インダクタンスを求めて足し合わせるのがやり方ですが、私のもってる教科書だと

内部インダクタンス:アンペールの法則を用いて磁界Hを求め⇒エネルギー密度を出して⇒体積積分でエネルギーを求めて⇒最後にW=(1/2)LI^2の関係から出す。
外部インダクタンス:ビオサバールで外部磁界を出す⇒φ=LI=BSの関係で出す。

っていう感じでやってます。ここで疑問なのですが、アンペールの法則というのは無限長の時でしか使えないと認識しています。それが正しいとすれば、内部インダクタンスを求めるときにアンペールの法則を使うのはなぜでしょうか?導体内部の時だけはアンペールの法則も有効なのでしょうか。またその根拠はどこから来るんでしょうか?

教えてください!お願いしますm(__)m

ちなみに内部インダクタンスの出し方のURL
http://www.geocities.jp/spwks280/naibuli.html

A 回答 (1件)

素人考えですが、近似ではないのでしょうか?


直線導体がじゅうぶん細ければ、内部磁界を求める際にはその直線を無限長とみなしてよいのではないでしょうか。
言い換えると、ビオサバールの法則を適用する際に「cosθ」を ±1 としてよいのではないでしょうか。
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Q導線を非常に細くした場合発生するインダクタンス等の増加成分について

導線を非常に細くした場合発生するインダクタンス等の増加成分について
こんにちは
一定長さの導線を非常に細くしていくと、交流、パルスを導通させた場合、単に抵抗成分だけが増加するのでは無く、インダクタンス等の他の成分も増加すると聞きます。この増加成分は何でしょうか?またこの成分の増加は理論的、計算式によって求められるのでしょうか?

Aベストアンサー

手元の書籍(http://www.kyoritsu-pub.co.jp/sankosyo/contents/03022-2.html)のp.276によれば、半径 a (m)、長さ x (m) の直線状(円柱状)導体の自己インダクタンス L (H) は
   L = μ*x/(8*π) + μ0/(2*π)*[ x*log{ ( x + √(a^2+x^2) )/a } - √(a^2+x^2) + a ] --- (1)
だそうです(log は自然対数)。μ0 は真空の透磁率で μ0 = 4*π*10^(-7) = 1.2566×10^(-6) (kg・m/C^2)、μ は導体の透磁率です。非磁性体なら μ = μ 0 になります。x >> a のときは
   L ≒ x/(2*π)*[ μ/4 + μ0*{ log( 2*x/a) - 1 } ]
で近似されます。

ただし上式は、導体中に電流が一様に流れている場合のものです。周波数が高くなるほど電流分布が導体表面に偏る「表皮効果」が顕著になって、高周波では当てはまらなくなります(インパルス電流には高周波成分が多く含まれる)。電流が表面のみに分布している場合の自己インダクタンスは、式(1)の第二項(外部インダクタンス)のみの
   L = μ0/(2*π)*[ x*log{ ( x + √(a^2+x^2) )/a } - √(a^2+x^2) + a ]
となるそうです。表皮効果によって、電流が流れている部分の等価的な幅(表面からの深さ)δ(m) は、同じ書籍のp.301によれば
   δ = √{ 2*ρ/( ω*μ) }
だそうです。f を周波数 (Hz) としたとき ω = 2*π*f です。ρ は導体の抵抗率で、金なら 2.35×10^(-8) Ω・m です。f = 100MHz のとき、金なら δ = 7.7μm 、つまり電流は表面から 7.7μm の深さまでの部分に集中して流れているのと等価になります。

導体を細くすると抵抗も大きくなるので、導体全体のインピーダンス Z は
   Z = R + j*ω+L
としなければなりません( j は虚数)。R (Ω)は
   R = ρ*x/(π*a^2)
で計算できます。これも表皮効果を考慮した場合には
   R = ρ*x/{ π*a^2 - π*( a - δ )^2 } = ρ*x/{ π*δ*( 2*a - δ ) }
となります。

添付図は x = 1cm のときのインダクタンスと抵抗の計算結果です。インダクタンスは表皮効果の影響はあまりないですが、抵抗はかなり変わっています(微小電流なら抵抗値はあまり関係ないもかもしれませんが)。

そもそも直線導体では大きなインダクタンスは得られません(nH オーダ)。コイル状にして巻き数を多くすれば、巻き数の2乗に比例したインダクタンスが得られますが、空芯コイルではやはり限界があります。高周波特性に気をつけなければなりませんが、強磁性体をコアとすればさらに比透磁率倍されます(インダクタは難しいですね)。

手元の書籍(http://www.kyoritsu-pub.co.jp/sankosyo/contents/03022-2.html)のp.276によれば、半径 a (m)、長さ x (m) の直線状(円柱状)導体の自己インダクタンス L (H) は
   L = μ*x/(8*π) + μ0/(2*π)*[ x*log{ ( x + √(a^2+x^2) )/a } - √(a^2+x^2) + a ] --- (1)
だそうです(log は自然対数)。μ0 は真空の透磁率で μ0 = 4*π*10^(-7) = 1.2566×10^(-6) (kg・m/C^2)、μ は導体の透磁率です。非磁性体なら μ = μ 0 になります。x >> a のときは
   L ≒ x/(2*π)*[ μ/4 + μ0*{ log( 2*x/a) ...続きを読む

Q電力ケーブルのインピーダンスの計算方法をおしえて

22Kv~3.3Kvの短絡電流計算をしたいのでインピーダンスの計算方法を教えてください。

Aベストアンサー

こんにちは。

ケーブル計算は、架空線に比べて面倒です・・・
架空線では、L分を考えれば大体良いですが、ケーブルではC分が
無視出来なくなってきます。

また、色々な計算を行おうとした場合、対称座標法を用いるので
正相の%R,%L,%Cだけでなく、零相、逆相の値も欲しくなると思います。

しかし、電線便覧には通常、電気抵抗しか書かれていないので、
静電容量とインダクタンスは計算しなければなりません。

日立の電線便覧には、電力ケーブルの最後の付録に電気常数
計算式という頁があり、計算方法が乗っていますのでとりあえず
参考にして下さい。

#2の方の書かれている回答、日立の便覧に載っている式は、有名
な新田目倖造さんの書かれている、電気書院 発行の「電力系統
技術計算の基礎」の9章に詳しく書かれています。

具体的な計算方法ですが、

-------------------------------

C=0.2413×比誘電率/(ln(シース外形/導体外形))μF/km

比誘電率はCVの油浸絶縁層の場合3.6を使います。
他の物も電線便覧に書かれています。
ln(x)=Loge(x)

-------------------------------

Lは、多心ケーブル、単身心ケーブルの2線隣接配列・3線三角形
配列、または単心ケーブルの3本平行布設で変わってきます。
日立の便覧を参考にして欲しいですが、多心ケーブルですと

L=0.2×ln(2×導体中心距離/導体外径)+0.05 mH/km

となっています。

また、常時シース電流を無視すればケーブルの正相、逆送リアク
タンスは架空送電線と同様に考える事が出来ます。

#2での計算は、架空送電線路の計算方法そのままですが、考え方
は同じで、ケーブル布設の実態に合わせて計算するのが結構実測に
近い値となります。
これは、電力系統技術計算の基礎に詳しく解説されています。

具体的には、

L=0.460517×log(等価相間距離/電線幾何学的平均半径) mH/km

等価線間距離=(D12×D23×D31)^(1/3)
(トリプレックスの場合はシース外径-導体外径)

電線幾何学的平均半径= 詳しくは先の図書の付録を参考にして下さい。
(トリプレックスの場合は0.7788×導体半径)

#2の回答では最後に0.05が加算されていますが、これは
電線1条の導体内部インダクタンス/1相当りの導体数で
架空線では一般的に、導体内部のインダクタンスとして
0.05が使用されるものですが地中ケーブルでは付きません。

こんにちは。

ケーブル計算は、架空線に比べて面倒です・・・
架空線では、L分を考えれば大体良いですが、ケーブルではC分が
無視出来なくなってきます。

また、色々な計算を行おうとした場合、対称座標法を用いるので
正相の%R,%L,%Cだけでなく、零相、逆相の値も欲しくなると思います。

しかし、電線便覧には通常、電気抵抗しか書かれていないので、
静電容量とインダクタンスは計算しなければなりません。

日立の電線便覧には、電力ケーブルの最後の付録に電気常数
計算式という頁があり、...続きを読む

Q自己インダクタンスと静電容量

自己インダクタンスについて、環状鉄心の断面積をA、磁路の平均長さをl、透磁率をμ、コイルの巻数をNとすると、
環状コイルの自己インダクタンスLは
L=μ・ANの2乗/l  とあらわされる。とあるのですが、なぜでしょうか。
また、コンデンサの静電容量について、金属板の面積A、金属板の距離l、絶縁物の透電率をεとすると、静電容量Cは
C=ε・A/l   とあらわされるとあるのですが、なぜでしょうか。
これらの式の導き方を教えてください。

Aベストアンサー

数行で説明できる内容でないので長文になってしまいました。

考え方としてはANo.2さんのコメントで良いと思いますが、レポートだとそれでは点をもらえないでしょうから、ちゃんと計算した結果を示します。
なぜ、自己インダクタンスと平行平板コンデンサの問題が同居しているのか分かりませんが(大学で学ぶ時期はかなり違うはず)、ご質問の順番で解説します。

【環状ソレノイドの自己インダクタンス】
ご質問では断面形状が記載されていませんが、厳密には形状によって違います。しかし、環状半径>>断面半径ならば、L≒μ*A*N^2/l と近似できます。近似しないで計算した結果は次式のようになります。
(円形断面)鉄心の断面が円形(半径 a )、ソレノイドを円環(断面中心半径 R )としたとき L = μ*N^2*{ R - √(R^2 - a^2) }
(矩形断面)鉄心の断面が矩形(幅w、高さh )、ソレノイドを円環(断面中心半径 R )としたとき L = μ*N^2*h/(2*π)*ln{ ( R + w/2 )/( R - w/2 )}

【環状ソレノイドの自己インダクタンスの計算方法】
(自己インダクタンス L の定義) Φ=L*I ;Φ=鎖交磁束、I = 電流
(断面が円形の場合)
鉄心(透磁率μ)の断面が半径 a の円形で、その断面の中心(断面中心)が、半径 R (a<R)の環状になっているとする。断面中の点Pを考える。Pの座標は(r,θ)で、r は断面中心からの距離(0≦r≦a)、θは断面中心を通る平面とのなす角とする(下の左図参照)。すると P を通る磁力線は、半径 r' の円(下の右図参照)であり、r' = R - r*cosθ となるから、P点での磁界は H = N*I/(2*π*r')。

  断面中心を通る平面
      ↓                                        P←――― r' ―――┤
   ○───・───○←鉄心(半径 aの円形断面)           r / θ
   ├─R─┤                          断面中心→ ∠______断面中心を通る平面

P点での微小領域 dS = r*dr*dθ を通る微小鎖交磁束は、dΦ = N*μ*H*dS = N*μ*N*I/(2*π*r')* r*dr*dθ = μ*N^2*I* r*dr*dθ/{ 2*π*(R - r*cosθ) }
したがって、dΦ =∬dΦ =∬[r=0~a, θ=0~2*π] drdθ = μ*N^2*I/(2*π)*∬[r=0~a, θ=0~2*π] r/(R - r*cosθ) drdθ
ここで、tan(θ/2) = t とおけば、tanθ = 2*tan(θ/2)/[ 1- { tan(θ/2) }^2 } = 2*t/( 1 - t^2 ) → sinθ = 2*t/( 1 + t^2 )、 cosθ = ( 1 - t^2 )/( 1 + t^2 )、dθ = 2*dt/( 1 + t^2 ) 。以下省略(微積分のテキスト参照)。積分後は下と同じ。

(断面が矩形の場合)
鉄心(透磁率μ)の断面が高さ h、幅 w の矩形で、その断面中心が、半径 R (w/2<R)の環状になっているとする(下図)。断面中にあって、幅 dr、高さ h 、中心からの距離 r の微小領域を考える。

   ├─ w -──┤
  ┬┏━┯━━━┓
  h ┃  ├───╂─── r ─────┤
  ┴┗━┷━━━┛              ↑環状コイル中心
      dr                    ↓
        ├───── R──────┤

その領域の磁界は、上と同様に、 H = N*I/(2*π*r)、微小領域の面積は dS = h*dr だから、dSを通る微小鎖交磁束は、dΦ = N*μ*H*dS = N*μ*N*I/(2*π*r)*h*dr =dr/(2*π*r) → Φ = μ*N^2*I*h*∫[ r = R - w/2 ~R + w/2] dr/(2*π*r) = μ*N^2*I*h/(2*π)*ln { ( R + w/2 )/( R - w/2 ) }。自己インダクタンス L の定義から、L = Φ/I = μ*N^2*h/(2*π)*ln { ( R + w/2 )/( R - w/2 ) } = μ*N^2*h/(2*π)*ln {1 + w/( R - w/2 ) }。
ここで、x<<1 ならば、ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 -... ≒ x だから、w/( R - w/2 ) << 1 ならば、L ≒ μ*N^2*h/(2*π)* w/( R - w/2 ) ≒ μ*N^2*h/(2*π)* w/R 。ここで、鉄心の断面積をA、磁路の平均長さを l とすれば、A = w*h、l = 2*π*R だから、L = μ*N^2*A/l。

質問では磁路の平均長さが l (エル)になっていたのでここでもそうしましたが、1と紛らわしいので注意してください。

【平行平板コンデンサの静電容量】
平行平板コンデンサの静電容量は電磁気学のテキストでは定義のような扱いですが、出発点はクーロンの法則 [1] です。クーロンの法則は経験則で、なぜそうなるのかという理由を私は知りません(このサイトでも質問はないようです。万有引力についてはありますが)。電荷に働く力が距離の2乗に反比例するというクーロンの実験で発見されたと一般に言われていますが、実は、それ以前にCavendish(キャベンディッシュ)がクーロンより正確な実験をしていて、電荷に働く力は距離の n乗 ( 1.98 < n < 2.02 )に反比例することを見つけています[2]。その後、Maxwell(マクスウェル)によって、| n - 2 | < 1/21600 であることが確かめられ、20世紀には PlimptonとLawton (1936) によって、| n - 2 | < 2×10^(-9) という実験結果が得られているだけで、完全に n = 2 ということが証明されたわけではありません。万有引力も距離の2乗に反比例するという逆2乗則 [3] の1つですが、これも経験則だったと思います。

話がそれましたが、2つの点電荷Q1、Q2の間に働く力はクーロンの法則 F = Q1*Q2/( 4*π*ε0 *r^2) で表されます。r は電荷間の距離、ε0 = 10^7/(4*π*c0^2)、c0=2.99792458×10^8。ここで、電界(電場)という概念が出てきます。点電荷Q1の周りに電場というのができて、それとQ2が相互作用することによってQ2は力を受けるという考えです(逆に、Q2の周りにできた電場で、Q1も力を受ける)。電場 E に対して電荷 Q が受ける力を F とすれば、電場の定義は F = Q*E となります。この式とクーロンの法則を比較すると、電荷Q2が受ける電場は E = Q1/( 4*π*ε0 *r^2) であることが分かります。この結果から、ガウスの法則 ∫E(r) ・n dS = Q/εが得られます(証明は [4])。さらに、電場 E からポテンシャル(電圧)が定義されます [5] 。

平行平板コンデンサの場合、電極間の電場は一様と考えていいので、ガウスの法則から E・S = Q/ε0 → E = Q/(ε0*S) となります[6] → 質問の電極面積はAですが、ここではSとしています。さらに、[5]で定義された電圧については、電極間の電場は一様と考えて、V = -∫E・dr = E*∫dr = Q/(ε0*S) *∫dr となります。ここで、∫dr の r は電極からの距離で、積分範囲を 0 から金属板間の距離 l までとすれば、∫dr =l 。したがってV = Q*l/(ε0*S) [7] 。静電容量の定義 Q=C*V より、C = Q/V = ε0*S/l 。

ガウスの法則を天下り的に使っていいのなら、上の「平行平板コンデンサの場合、」以降の部分だけでいいでしょう。
質問では金属板間の距離が l (エル)になっていたのでここでもそうしましたが、1と紛らわしいので注意してください。なお、ガウスの法則とガウスの定理は別物です。

[1] クーロンの法則 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%BC%E3%83%AD%E3%83%B3%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87
[2] キャベンディッシュ http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%B3%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%AD%E3%83%A3%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%83%E3%82%B7%E3%83%A5
[3] 物理学での3大逆2乗則 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%862%E4%B9%97%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87
[4] ガウスの法則の証明 (pdfファイルの78-79ページ) http://shira.iic.kyoto-u.ac.jp/lecture_notes/electromagnetics/em1999.pdf
[5] ポテンシャルの定義 式(6) http://butsuri.fc2web.com/electro/1-05.html
[6] 式(9) 同上
[7] 式(10) 同上

数行で説明できる内容でないので長文になってしまいました。

考え方としてはANo.2さんのコメントで良いと思いますが、レポートだとそれでは点をもらえないでしょうから、ちゃんと計算した結果を示します。
なぜ、自己インダクタンスと平行平板コンデンサの問題が同居しているのか分かりませんが(大学で学ぶ時期はかなり違うはず)、ご質問の順番で解説します。

【環状ソレノイドの自己インダクタンス】
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Q波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式は?

波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式を知っていたら是非とも教えて欲しいのですが。
どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

No1 の回答の式より
 E = hc/λ[J]
   = hc/eλ[eV]
となります。
波長が nm 単位なら E = hc×10^9/eλ です。
あとは、
 h = 6.626*10^-34[J・s]
 e = 1.602*10^-19[C]
 c = 2.998*10^8[m/s]
などの値より、
 E≒1240/λ[eV]
となります。

>例えば540nmでは2.33eVになると論文には書いてあるのですが
>合っているのでしょうか?
λに 540[nm] を代入すると
 E = 1240/540 = 2.30[eV]
でちょっとずれてます。
式はあっているはずです。

Q自己インダクタンスの求め方

自己インダクタンスの求め方
直径が2dの導線を間隔Dで平行に置いたとき、導線の単位長さあたりの自己インダクタンスは
D>>dのとき、
L=μ0ln(D/d)/π
導出の仕方がわかりません。
分かる方教えてください。

Aベストアンサー

自己インダクタンスをL、電流をI、磁束をΦとすると、これらの間には、
LI=Φ
の関係があります。
磁束Φは、閉ループと鎖交する磁束密度(磁場強度)Bをループ全体にわたって積分に等しいです。
後は、自分でどうぞ。

Q二分探索のアルゴリズム

分からない問題があります。

・2分探索における計算量を答えなさい。また、なぜそのようになるのかについてわかりやすく説明しなさい。
・線形探索の計算量と2分探索の計算量を比べるとどちらの方が計算量が大きいか。理由をつけて説明しなさい。

2分探索の計算量が O(logn) 線形探索の計算量が O(n)となるのはわかりますが
そのようになる説明をどのようにしたらいいか。また logn<n となるのは
わかるのですが理由をどう説明したらいいのか分かりません。
どなたかお教え下さい。

Aベストアンサー

あるソートされたデータについて、データ数n、計算量xとすると
線形探索ではデータ数nに比例して処理が増えるので
x = n
より、時間計算量はO(n)となります。
二分探索ではデータ数を半分にして、その前半か後半のどちらかを探索する処理を再帰的に繰り返すことになるので、
2^x = n
の関係が成り立ち両辺に2を底とする対数を取ると
x = logn
より、時間計算量はO(logn)となります。

Q鉄筋コンクリートの室内でAMラジオがよく聞ける法

 みなさん、たいへん恐れ入ります。既にいろいろと質問、回答が出ているのでとてもお尋ねしにくいのですが、父が寝たきりで目が見えなくなり、テレビを視聴できなくなりもっぱらAMラジオを楽しみに聞いています。
 医師から余命数ヶ月と宣告され、せめてラジオを聞かせてやりたいと思いまして・・・
 2ヶ月前に海岸沿いに近い小高い丘の上の木造住宅に住んでいたときは、地元の放送はもちろん、四国、山口、広島・・・などのAM放送がCDラジカセで聞けていました。
 しかし、事情があって鉄筋コンクリート建てに移転したら父がラジオが入らない・・・というので行ってみたら本当に全く(地元放送局1局、NHKはかろうじて聞こえる)入りません。
 全くの素人なのでネットや本で調べて、長い銅線を買ってきてベランダに這わせたり、アースに突っ込んだり、我が家にあるミニコンポの小型ループアンテナを外して接続してみたり、挙げ句の果てには衛星放送のアンテナ端子に接続してみたり、最後は本体を外に出して方向を変えてみたりしましたが効果はありませんでした。
 途方に暮れて、周りをみまわしたらけっこう高い建物に囲まれていることに気づきました。
 ソニーなどのラジオメーカーやいくつかの無線屋さんなどに聞いてみましたが、外付けのAMアンテナ端子が付いているラジオそのものがそもそもあまりないようです。
 カタログ注文で、ラジオ本体と外部アンテナを購入しようかと迷っています。
 何かよいアイデアなどございましたらお教えください。
 長くなりましたがよろしくお願いいたします。

 みなさん、たいへん恐れ入ります。既にいろいろと質問、回答が出ているのでとてもお尋ねしにくいのですが、父が寝たきりで目が見えなくなり、テレビを視聴できなくなりもっぱらAMラジオを楽しみに聞いています。
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Aベストアンサー

お住まいの地域がもともと電波が弱いと難しいですが

CDラジカセだと受信性能にはあまり期待できません
鉄筋コンクリートの建物内なら、なおさら電波の受信状況が悪くなります
アンテナも外部に出さないと効果がありません

ラジカセでなく高感度ラジオなら外部アンテナ端子もついています
15000円前後でありますよ
http://www.sony.jp/radio/products/ICF-EX5MK2/index.html

あと参考になるかも
http://www.oyakudachi.net/amradio/amradio_top.htm

お父さんのためにも、良い結果が得られますように

Q電磁気学の磁位について

 内半径a,外半径b,比透磁率μsの中空球を、一様な磁界H0の中においたとします。
 球外の磁界はH0と磁気モーメントM1により発生する磁界によりできるとします。
 このとき、球外の磁界の磁位は
      Φ=(-H0r+M1/r^2)cosθ
となるそうなのですが、どうするとこんな式が得られるのですか??
 M1によって中空球の中心から距離rだけ離れた球外の位置の磁位は普通
M1cosθ/(4πμ0r^2)
となるのに…。なんででしょうか??
 質問の中でよく分からないものがありましたら補足しますのでご指摘下さい。

Aベストアンサー

電磁気の単位系はかなり複雑です.

> 質問1:cgs-Gauss単位系とcgs単位系はどう違うのでしょうか??

単に cgs 単位系というときは,電磁気関係を含めない場合を言うようです.
というのは,cgs 系で電磁気まで含めた話では,cgs-esu,cgs-emu,cgs-Gauss
の3つの単位系があるからです.
cgs-esu (esu = electrostatic unit,静電単位)
cgs-esu (esu = electromagnetic unit,電磁単位)
です.

> 質問2:4πμ0を1に置き換えるのは定義ですか?
> それとも導かれてそうなるのでしょうか??

定義です.
例えば,質量 m と M の間に働く(距離 r)万有引力の法則
(1)  F ∽ mM/r^2
を考えてみましょう.「∽」は比例の記号.
長さ,質量,時間の単位が決まっていれば,力 F の単位は明確ですし,
右辺は質量と長さしか入っていません.
したがって,
(2)  F = GmM/r^2
と書いたときの係数 G (万有引力定数)の単位は迷う余地無く決まりますし,
実際に測定することによって G の大きさも決められます.

電気あるいは磁気に関するクーロンの法則も(1)と同形
(3)  F ∽ (q1)(q2)/r^2
です.
q1, q2 は2つの電荷あるいは磁荷です.
さて,電荷あるいは磁荷の単位ははじめからわかっているわけではありません.
(3)を手がかりにして
(4)  F = (q1)(q2)/r^2
となるように(比例定数を1に選んだ)
q1,q2 の単位を決めようと言うのが cgs-Gauss系の考え方です.

一方,(電荷の場合),電荷の単位を別に選ぼうというのが MKSA 系の考え方です.
電荷の単位は C (クーロン)です.
定義はクーロンそのものでなくて,電流のアンペアを定義するという形になっていますが.
そうすると,単位を勝手に選んだのですから,比例定数は1とはできなくて
(5)  F = k(q1)(q2)/r^2
としなくてはいけません.
k は単に定数でなくて次元をもった量になります.
この k を静電気の方では
(6)  k(電) = 1/4π(ε0)
と書き,静磁気の方では
(7)  k(磁) = 1/4π(μ0)
あるいは
(8)  k(磁) = (μ0)/4π
と書いているのです.

(7)(8)の2つの書き方があるのがまた悩ましいところです.
(7)は単磁荷に基本を置いた考え方(E-H 対応),
(8)は単磁荷など存在せず磁気の本質は電流にあるという考え(E-B 対応)です.

cgs か MKS かということと,電荷あるいは磁荷の単位を別に設定するかどうかは
一応別の問題です.
したがって,MKS で(4)のような考えというのも可能ですが,
少なくとも現在は使われていません.
同じように,cgs と(5)の組み合わせも可能ですが,これも使われていません.

E-H 対応か,E-B 対応かというのはまた別の問題です.

最近の基礎教育テキストは MKS の E-B 対応が多いのですが,
専門テキストは必ずしもそうではありません.

力学で出てくる Newton の運動方程式
(9)  F = ma
なら,cgs だろうが MKS だろうが,式の形自体は同じです.
電磁気ではそうなっていないところがやっかいですね.

> 質問3:>-H0rcosθは一様な磁場の磁位です。
これは中空球の中心の磁位を0とした時の磁位で、
M1cosθ/r^2は無限大の位置を磁位0とした時の磁位ですよね?
基準(磁位0の位置)の異なる磁位なのに重ね合わせちゃってもいいんですか??

磁位を他のエネルギーとの比較などに使うのでしたら,
ちょっとまずいです.
磁位の勾配から磁場を求めようというのなら別にさしつかえありません.
磁位の基準点の選び方による違いは定数項ですから,
勾配を求める微分演算で消えてしまいます.
基準を統一できればそれに越したことはないですが,
基準を無限遠点にすると H0 の方が困るし,
基準を原点にすると M1 の方が困ります.

話や式を簡単にするために空間的に一様な磁場なんて言いますが,
よく考えてみると宇宙の果てまで全く同じ磁場とはどうも不自然ですね.

電磁気の単位系はかなり複雑です.

> 質問1:cgs-Gauss単位系とcgs単位系はどう違うのでしょうか??

単に cgs 単位系というときは,電磁気関係を含めない場合を言うようです.
というのは,cgs 系で電磁気まで含めた話では,cgs-esu,cgs-emu,cgs-Gauss
の3つの単位系があるからです.
cgs-esu (esu = electrostatic unit,静電単位)
cgs-esu (esu = electromagnetic unit,電磁単位)
です.

> 質問2:4πμ0を1に置き換えるのは定義ですか?
> それとも導かれてそうなるのでしょうか??

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Q通信路容量を求める問題

通信路行列が

T=
|0.6 0.3 0.1|
|0.3 0.1 0.6|
|0.1 0.6 0.3|
で与えられる通信路の通信路容量の求め方をわかりやすく教えてください。

Aベストアンサー

2元対称通信路の通信路容量については沢山例題や参考URLが見つかりますが、3元対称通信路の通信路容量については殆ど見当たりませんね。
なので大学の情報関係や通信関係の授業でしっかりノートをとって先生にしっかり食い下がって質問してモノにするのが一番いいかもしれません。
参考URLにも2元対称通信路の通信容量については詳しく載っています。
それを3元対称通信路に拡張して通信容量を求めれば良いだけです。
ただ、元数が増加すると通信路容量を求める基になる相互情報量を最大化する変数の個数が増えてとたんに通信路容量を求めることが困難になります。

送信側を
X=(p1,p2,1-p1-p2) ...(1)
受信側を
Y=(q1,q2,q3) ...(2)
とすると
T=
(t11,t12,t13)
(t21,t22,t23)
(t31,t32,t33) ...(3a)
=
(0.6 0.3 0.1)
(0.3 0.1 0.6)
(0.1 0.6 0.3) ...(3b)
より
Y=XT ...(4a)
=(0.6p1+0.3p2+0.1(1-p1-p2),0.3p1+0.1p2+0.6(1-p1-p2),
0.1p1+0.6p2+0.3(1-p1-p2))
=(0.5p1+0.2p2+0.1,-0.3p1-0.5p2+0.6,-0.2p1+0.3p2+0.3) ...(4b)
=(q1,q2,q3) ...(4c)

YのエントロピーH(Y)は
H(Y)=-q1log2(q1)-q2log2(q2)-q2log2(q3) ...(5a)
=-(0.5p1+0.2p2+0.1)log2(0.5p1+0.2p2+0.1)-(-0.3p1-0.5p2+0.6)log2(-0.3p1-0.5p2+0.6)-(-0.2p1+0.3p2+0.3)log2(-0.2p1+0.3p2+0.3) ...(5b)

YのXによる条件付きエントロピーH(Y/X)は
H(Y/X)=-Σ(i=1,3)piΣ(j=1,3)tijlog2(tij) ...(6a)
=-p1{0.6log2(0.6)+0,3log2(0.3)+0.1log2(0.1)}
-p2{0.3log2(0.3)+0.1log2(0.1)+0.6log2(0.6)}
-(1-p1-p2){0.1log2(0.1)+0.6log2(0.6)+0.3log2(0.3)} ...(6b)

相互情報量I(X;Y)は
I(X;Y)=H(Y)-H(Y/X) ...(7a)
=-(1/10){(3p2-2p1+3)log2(3p2-2p1+3)+(2p2+5p1+1)log2(2p2+5p1+1)-5p2
log2(-5p2-3p1+6)+(6-3p1)log2(-5*p2-3*p1+6)-10*log2(10)}-(8174/9103)log2(e) ...(7b)
I(X;Y)の最大値が通信路容量だからI(X;Y)=f(p1,p2) ...(8)(0≦p1≦1,0≦p2≦1,p1+p2≦1 ...(9))の最大となるp1,p2とその時の最大値を求めれば良い。

f_p1=∂f(p1,p2)/∂p1 ...(10a)
=(1/10){2log2(3p2-2p1+3)-5log2(2p2+5p1+1)+3log2(-5p2-3p1+6)}...(10b)
f_p2=∂f(p1,p2)/∂p2 ...(11a)
=(1/10)(-3log2(3p2-2p1+3)-2log2(2p2+5p1+1)+5log2(-5p2-3p1+6))...(11b)

f_p1=f_p2=0 ...(12)のただ1組の実数解の組(p1,p2)(0≦p1≦1,0≦p2≦1,p1+p2≦1)が存在する。その時のf(p1,p2)が相互情報量の最大値すなわち通信路容量Cになる。

f_p1=0より
2log2(3p2-2p1+3)-5log2(2p2+5p1+1)+3log2(-5p2-3p1+6)=0
log2{(3p2-2p1+3)^2*(-5p2-3p1+6)^3}=log2{(2p2+5p1+1)^5}
(3p2-2p1+3)^2*(-5p2-3p1+6)^3=(2p2+5p1+1)^5 ...(13)

f_p2=0より
-3log2(3p2-2p1+3)-2log2(2p2+5p1+1)+5log2(-5p2-3p1+6)=0
3log2(3p2-2p1+3)+2log2(2p2+5p1+1)=5log2(-5p2-3p1+6)
log2{(3p2-2p1+3)^3*(2p2+5p1+1)^2}=log2{(-5p2-3p1+6)^5}
(3p2-2p1+3)^3*(2p2+5p1+1)^2=(-5p2-3p1+6)^5 ...(14)
(13),(14)を横軸にp1=x,縦軸にp2=yをとってプロットすると直線y=x上でただ1つ交点を持つことがわかる。
従って交点の座標は(13)式とp1=p2の(13)式でp1=p2の連立方程式を解けば求まる。(13)式でp1=p2=xとおいて
(3x-2x+3)^2*(-5x-3x+6)^3=(2x+5x+1)^5
(x+3)^2*(6-8x)^3=(7x+1)^5 ...(15)
(7x+1)^5+(x+3)^2*8(4x-3)^3
=(3x-1)(5773x^4+6566x^3+2852x^2-686x+1943)=0 ...(16)
(16)の第2項
g(x)=5773x^4+6566x^3+2852x^2-686x+1943はグラフを描けば
g(x)>0であることがわかる。言い換えれば
5773x^4+6566x^3+2852x^2-686x+1943=0 ...(17)は2組の共役な虚数解を持つから
(16)の実数解はx=1/3(=p1=p2)のみである。
相互情報量I(X;Y)はX=(p1,p2,1-p1-p2)=(1/3,1/3,1/3)のとき最大値は
(7b),(8)式から
f(p1,p2)=f(1/3,1,3)
=(9103log(3)-8174)/(9103log(2))=0.28950… ...(18)
定義により、(18)で与えられる相互情報量I(X;Y)の最大値が(3b)の3元対称通信路行列Tの通信路の通信路容量Cである。

参考までに
z=f(p1,p2)=I(X;Y)
をwxMaximaを使って3次元プロットした図を添付します。
p1=p2=1/3辺りでI(X;Y)が最大値f(1/3,1/3)=0.28950…=C(通信路容量) となっていることがほぼわかる。

参考URL:http://www.eva.ie.u-ryukyu.ac.jp/~endo/classes/通信路容量.pdf

2元対称通信路の通信路容量については沢山例題や参考URLが見つかりますが、3元対称通信路の通信路容量については殆ど見当たりませんね。
なので大学の情報関係や通信関係の授業でしっかりノートをとって先生にしっかり食い下がって質問してモノにするのが一番いいかもしれません。
参考URLにも2元対称通信路の通信容量については詳しく載っています。
それを3元対称通信路に拡張して通信容量を求めれば良いだけです。
ただ、元数が増加すると通信路容量を求める基になる相互情報量を最大化する変数の個数が増えて...続きを読む

Q誘電率(ε)と誘電正接(Tanδ)について教えてください。

私は今現在、化学関係の会社に携わっているものですが、表題の誘電率(ε)と誘電正接(Tanδ)について、いまいち理解が出来ません。というか、ほとんどわかりません。この両方の値が、小さいほど良いと聞きますがこの根拠は、どこから出てくるのでしょうか?
また、その理論はどこからどうやって出されているのでしょうか?
もしよろしければその理論を、高校生でもわかる説明でお願いしたいのですが・・・。ご無理を言ってすみませんが宜しくお願いいたします。

Aベストアンサー

電気屋の見解では誘電率というのは「コンデンサとしての材料の好ましさ」
誘電正接とは「コンデンサにした場合の実質抵抗分比率」と認識しています。

εが大きいほど静電容量が大きいし、Tanδが小さいほど理想的な
コンデンサに近いということです。
よくコンデンサが突然パンクするのは、このTanδが大きくて
熱をもって内部の気体が外に破裂するためです。

伝送系の材料として見るなら、できるだけ容量成分は少ないほうがいい
(εが少ない=伝送時間遅れが少ない)し、Tanδが小さいほうがいい
はずです。


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