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A 回答 (5件)
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No.5
- 回答日時:
No.2です。
>おそらく[B]のほうの定義を使用するのだと思います。
[1,1][x]=[X]
[1,2][y].[Y]
より
>その方法でやってみたのですが
> X=x+y
> Y=x+2y
> になってxとyをそれぞれX,Yの式で表した
ここまで合っています。
>のですが、そこからもとのxとyの関係が示されていないため、
>何もできなくなってしまいました。
>平面全体の像
(x,y)が平面全体ということですから
(I) x=k,y=-∞~∞(k=0,±1,±2,±3,…)という縦直線の平行線群と
(II) y=k,x=-∞~∞(k=0,±1,±2,±3,…)という横直線の平行線群と
から成る格子の直線群が
(X,Y)平面でどのような直線群の像になるかをグラフで示せば
いいでしょう。
(I) は X=k+y, Y=k+2y ⇒ Y=2X-k (k=0,±1,±2,±3,…)という傾き2の直線の平行線群と
(II)は X=x+k, Y=x+2k ⇒ Y=X+k (k=0,±1,±2,±3,…)という傾き1の直線の平行線群と
から成る斜め格子の直線群に像に変換されます。
2)
2)線形変換fにより平面上のすべての点がy=x上の点にうつるとき、fの表現行列の条件を求めよ
線形変換fの表現行列を
[a,b]
[c,d]
とすると
X=ax+by
Y=cx+dy
平面上のすべての点(x,y)がY=X上の点に移ることから
Y=X
が常に成り立つ条件を求めれば良い。
(a-c)x+(b-d)y=0
任意のx,yについて成立すればよいから
a=c,b=d
これが線形変換fの表現行列の満たすべき条件ですね。
>3)は必要ありませんでしたすみません。
それなら省略します。
No.4
- 回答日時:
ん, まぁそこから先は答えが分かっていないと書きにくいかもね.
まず X=x+y で x や y は任意の値をとることができるので, 写した後の X も任意の値をとることができる. これは (X, Y) 平面でいえば「X=一定」という直線上には必ず点があるってことを意味する.
で式をじっと見ると Y=X+y という関係が見える. この y はもちろん X とは無関係に取ることができるから, Y も X とは無関係になる. つまり上の「X=一定」という直線上の, 任意の点が許されるということになる.
だから, 写した後では X も Y も (たがいに無関係に) 任意の値をとることができて, 最終的には「像は平面全体」ということになる.
さて, 2) はできるかな?
No.3
- 回答日時:
本質的には「グラフを移動する」のと同じこと. 点 (x, y) が線形変換で点 (X, Y) に移るとして X と Y の関係を求めればいい.
そして, 「グラフを移動する」のができるなら (3) は質問する必要ないはずだね.
この回答への補足
その方法でやってみたのですが
X=x+y
Y=x+2y になってxとyをそれぞれX,Yの式で表したのですが、そこからもとのxとyの関係が示されていないため、何もできなくなってしまいました。
3は必要ありませんでしたすみません。
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