×と÷順番逆でやっても同じ結果になるのはなんでですか？

×と÷順番逆やっても同じ結果になるのはなんでですか？

No.7 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/02/22 19:53

それはない。

4÷２×5
　2　×5
　　10

4÷2×5
４÷ 10
　　0.4

そのために中学一年で、引き算は負数を加えること、割り算は逆数をかけることと習った
4 × (1/2) × 5
それなら
4 × (1/2) × 5
　2　　　 × 5
　　　10

4 × (1/2) × 5
4 × 　2.5
　10

※ただし、
　4÷2×5 = 4×5÷2 も、「割り算は逆数をかけること」があるから、交換則で
　4 ×(1/2) × 5 = 4 × 5 × (1/2)
すなわち
　4÷2×5 = 4 × 5 ÷ 2
なのですよ。
これは「×と÷順番逆やっても同じ結果になる」とは、【まったく】意味が違う！！！

★引き算は負数を加えること、割り算は逆数をかけること
　a - b = a + (-b) = (-b) + a
　a ÷ b = a × (1/b) = (1/b) × a

　数学の根幹ともいえる大事な部分ですよ。

No.6 回答者： uen_sap 回答日時： 2016/02/19 16:51

意味不明？

割り算は掛け算です・・・「÷３」と「×1/3」
交換の法則
結合の法則
分散の法則
が成立します・・・自明です

No.5 回答者： smilekiseki 回答日時： 2016/02/17 20:54

わかりました！！！

１． まず、かけ算ではどの数字を先にかけても答えが同じになります。
２． 同じようにわり算でもどの数字で先にわっても答えが同じになります。
３． そのため、かけ算とわり算を組み合わせた計算ではどれを先に計算しても答えは同じになります。

簡単な数字の計算でやってみます。
１． ２×３×５を計算する時に、どの数のかけ算を先にやっても答えは３０になります。
２． ３０÷２÷３÷５を計算するときに、どの数で先にわっても答えは1です。
３． ２×３×５÷２÷３÷５の計算をする時に、まず同じ数どおしで割って、その答えをかけ合わせると１×１×１となって、答えは１となります。

いや～、一日考えてしまいました。

なお、「四則演算の優先順位」でインターネット検索しても、質問された方の疑問を解決するような答えは見つかりませんでしたが、
６÷２（１＋２）の答えを間違ってしまった、というのは見つけました。
式の順番を入れ替えると正しい答えが出ます。６（１＋２）÷２
もしも答えを間違ったとしたら、ルールに従わずに誤った計算方法で計算したため・・・ということになります。

★人間が決めたルールは変わっていきますが、算数のルールや数学の法則などは、変わらないルールです。そのルールを疑問に思って、疑問が解決しなかったとしても、その時はそのルールを受け入れて算数を嫌いにならないで勉強頑張ってください。時間が立てばわかる時もあります。
　数そのものにも多くの不思議なことがあって、例えば、友愛数という数字もあるみたいです。

No.4 回答者： 北のトラさん 回答日時： 2016/02/17 15:11

訂正です

例えば、　ａ÷ｂ✕ｃ　を　ｂ✕ｃを先にやると、　ａ÷（ｂｃ）　となり、　答えは　ａ／ｂｃとなります。　正解は、　ａｃ／ｂ。

でした。失礼しました。

No.3 回答者： 北のトラさん 回答日時： 2016/02/17 15:04

✕と÷の順番を変えると、必ずしも同じ結果になるわけではなりません。

例えば、　ａ÷ｂ✕ｃ　を　ｂ✕ｃを先にやると、　ａ÷（ｂｃ）　となり、　答えは　ａ／ｂｃとなります。　正解は、　ｂ／ａｃ。
数字で示すと、　６÷２✕３　の場合、正解（乗除の混ざった式は左から順に計算するという原則）は、　９　ですが、
２✕３を先に計算すると　６÷６　で、　１になります。

一方、　ａ✕ｂ÷ｃ　を、ｂ÷ｃを先にやると、　ａ✕（ｂ／ｃ）　となり、　答えは　ａｂ／ｃとなります。　この場合は正解になります。

÷と✕が三個以上並ぶ場合でも、同じになる場合も希にありますが、多くは不正解となります。

乗除の混ざった式は、左から順番にという原則に従って計算する癖を付けておかないと、計算する各項が二次式・三次式・分数式等になると
誤答の可能性が大きくなりますので、入れ替えても同じ結果となるのは例外、とお考えいただいた方が宜しいかと思います。

参考までに。

No.2 回答者： yu-mizu123 回答日時： 2016/02/17 13:11

詳しい内容がよくわかりませんが、参考程度にお聴きください。

一般的には　計算結果は同じになります。同じにならないと、公式・定理等が証明できなくなります。
まずは、＋と－だけの場合は順番が違っても同じです。×と÷だけの場合も順番が違っても同じです。
＋と－と×と÷（加減乗除）の混じった場合も同じです。必ず、×と÷の項目から先に行い、後で＋と－の項目を計算する決まりがあります。
何も指示がなければこの通りに計算されます。おなじ部分では順番が逆でもかまいません。
かっこでくくるなりの条件があればそれに従います。
例　1+2-3×4÷5+6-7×8÷9＝1+2-2.4+6-6.22＝0.38
となります。

No.1 回答者： kmee 回答日時： 2016/02/17 08:35

具体的にどんな式を、どんな順番で計算したものを言っていますか?

式によっては、同じ結果にならないケースもあります。