A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
平面上の楕円は5個のパラメータで指定できますね。
それらのパラメータを並べたベクトルをpとしましょう。で、ベクトルv[n] = (x[n], y[n], θ[n])
からベクトルv[n+1]を計算するための式
v[n+1] = f(p, v[n])
を作れば、これは漸化式です。(こんなもん、自分でやってください。)
あとは、楕円pと初期値v[1]を与えて、この漸化式でv[2], v[3], ‥を計算し、お好きなようにプロットすりゃいいだけです。
というわけで、 (x[n], y[n])だけじゃなくて、(x[n], y[n], θ[n])をセットにして考えなされ、というのが回答です。
No.2
- 回答日時:
> 入射角初期値(θ1)で、楕円と交わり
楕円のどこと交わるのか。
面倒なんで、第三象限から楕円の第一象限に伸びる直線を考えます。
例外等あるかもしれませんが、面倒なんで潰してません。
紙に、右下がりの直線を描いて下さい。
これが楕円の接線。
楕円の接点(xa,yb)の接線の傾きを出して下さい。
傾きは、y成分/x成分ですから、x軸に対するタンジェントの値です。x軸に対する角度は、tan-1(傾き)で求めることができます。(関数電卓や表計算ソフト等で。アークタンジェント。)
そこに、接線に対してθ1の角度で直線が接点に伸びるのだから、接線で反射された直線は、接線の傾き-θ1の角度で接点から伸びていきます。
つまり、{tan-1(接線の傾き)} -{θ1}の角度になるのかな。
まぁやって確かめて下さい。
この角度を傾き、タンジェントにすると、tan[{tan-1(接線の傾き)} -{θ1}]になります。
接点を通る、傾きがその直線の方程式は、
(y-ya)=(その傾き)(x-xa)
ついでに、接点を通る、接線に角度θ1で入る直線の角度は、tan[{tan-1(接線の傾き)} -{180-θ1}]になります。
その方程式は、
(y-ya)=(その傾き)(x-xa)
つまり、(y1-ya)=(その傾き)(x1-xa)が成り立ちます。
たぶん。ちょいちょい間違っているかもしれません。
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