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鞍点は峠点ともいうそうですが、一般の峠は鞍点とは限らないですよね。

A 回答 (2件)

saddle pointを鞍点もしくは、峠点と訳します。


峠は、上記の意味とは違い、両側もしくは、片側が下がっている部分を示しますから、当然、峠は鞍点の場合もあれば、そうでない場合もあります。
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この回答へのお礼

よく分かりました。
ありがとうございました。

お礼日時:2016/04/02 15:58

かなり違いますね。



国語的な峠は「山道を登りつめて、くだり始めるところ」

数学の峠点は、停留点(勾配=0)だが極大点でも極小点でもない点。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時:2016/04/03 09:30

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Q極値を与える点と峠の点を教えてください!

f(x,y)=x^2+y^2+y^3の極値とそれを与える点、それと峠となる点の求め方を教えてください。
やり方がわからないので教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

f(x,y)=x^2+y^2+y^3
fx=∂f/∂x, fxy=∂^2f/∂x∂yのように書く。

fx=2x
fy=2y+3y^2
fxx=2
fxy=0
fyy=2+6y

停留点は
fx=2x=0
fy=2y+3y^2=0
の解であり、
x=0,y=0または-2/3

停留点において
D=fxxfyy-fxy^2>0、fxx>0なら極小となる。
D=fxxfyy-fxy^2>0、fxx<0なら極大となる。
D<0なら峠点となる。

点(0,0)においてはD=4>0, fxx=2>0 ゆえに極小、極小値=0
点(0,-2/3)においてはD=-4<0 ゆえに峠点


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