計算が苦手です。 4a四乗−25a二乗b二乗＋36b四乗 の式についてです。 たすき掛けの公式に

計算が苦手です。

4a四乗−25a二乗b二乗＋36b四乗

の式についてです。
たすき掛けの公式に当てはめた時、数字の組み合わせが分かりません。よかったら教えて下さい。

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/04/20 22:28

4a⁴ - 25a²b² +36b⁴

「たすき掛け」を使うには、第1項「4a⁴」、第3項「36b⁴」を見て
（１）「掛けて４になるもの」と「掛けて36になるもの」の組合せを洗い出す。
　・a⁴ の係数→「掛けて４になるもの」は「1と4」「２と２」
　・b⁴ の係数→「掛けて36になるもの」は「1と36」「2と18」「3と18」「4と9」「6と6」（または左記のマイナスどうし）
（２）これらのうち「前」と「後」のたすき掛けで「-25」になるものを探す。すると
　・a²b² の係数→「1と4」と「-4と-9」の組合せ　← 1×(-9) + 4×(-4) = -25
（３）以上から
　　4a⁴ - 25a²b² +36b⁴ = (a² - 4b²)(4a² - 9b²)
　であることがわかる。

「たすき掛け」は、上のように全ての組合せを書き出して「泥臭くやる」ことが必要で、上手くできるようになるのは「慣れ」です。


　なお、この問題は、「たすき掛け」を使わなくとも、どんくさくやれば何とかなります。

　まず、何となく (A + B)² になりそうなのでやってみると、

　4a⁴ - 25a²b² +36b⁴
= (2a² - 6b²)² - a²b²

残念、完全にはそうならなかった。ここに
　　(A + B)(A - B) = A² - B²
の関係を使って

　4a⁴ - 25a²b² +36b⁴
= (2a² - 6b²)² - a²b²
= (2a² - 6b² + ab)(2a² - 6b² - ab)
= (2a² + ab - 6b²)(2a² - ab - 6b²)

ここで、やはり「たすき掛け」が必要にありますね。
前半、後半に「たすき掛け」ができないかな、と眺めてみて

（１）「掛けて２になるもの」「掛けて -6になるもの」を探す。
　　→「2 と 1」、「2と -3」「-2と 3」
（２）次に各々をたすき掛けにして、「+1」（第1項）、「-1」（第1項）になる組合せを考える。
　　2a² + ab - 6b²　→ 「２と 2 を掛ける」と「1 と -3 を掛ける」の組合せで「+ab」になる
　　2a² - ab - 6b²　→ 「２と -2 を掛ける」と「1 と 3 を掛ける」の組合せで「-ab」になる
ということがわかる。
（３）以上より
　　2a² + ab - 6b² = (2a - 3b)(a + 2b)
　　2a² - ab - 6b²) = (2a + 3b)(a - 2b)
となることが分かりる。

　以上より、

　4a⁴ - 25a²b² +36b⁴
= (2a - 3b)(a + 2b)(2a + 3b)(a - 2b)

この回答へのお礼

ご丁寧にありがとうございます！
たすき掛けは確かにあったなーってかんじで、もう一つのやり方は知らなかったです。

お礼日時：2016/04/21 21:33

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/04/20 21:40

たすき掛けの公式に当てはめて解くのは色々な練習問題をとにかくこなすことで、

ぱっと見て直感が働くようになると思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2016/04/21 21:33

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/04/20 21:36

4a^4-25(a^2)(b^2)+36b^4

=(4a^2-9b^2)(a^2-4b^2)
=(2a-3b)(2a+3b)(a-2b)(a+2b)