連立方程式の解き方を。。 下２つが答えですが、どのように導くのか教えて下さい。。。

連立方程式の解き方を。。
下２つが答えですが、どのように導くのか教えて下さい。。。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/05/08 14:28

記号に惑わされず

A=aX+bY
B=cX+dY
で、X、Yを連立で解く方法と全く同じ。

XがCx, YがCy、だと見做せば全く同じ方法。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/05/08 16:07

面倒なので、450を「1」、630を「2」と書きます。

与式は、
　A1 = Cx*X1 + Cy*Y1　　（１）
　A2 = Cx*X2 + Cy*Y2　　（２）

Cy を消去するために、(1)*Y2 - (2)*Y1 を計算します。
すると
　A1 * Y2 - A2 * Y1 = Cx*X1*Y2 - Cx*X2*Y1
右辺は
　Cx ( X1*Y2 - X2*Y1 )
なので、
　Cx = ( A1 * Y2 - A2 * Y1 ) / ( X1*Y2 - X2*Y1 )

同様に、Cx を消去するために、(1)*X2 - (2)*X1 を計算すると
　A1 * X2 - A2 * X1 = Cy*Y1*X2 - Cy*Y2*X1
右辺は
　Cy ( X2*Y1 - X1*Y2 )
なので、
　Cy = ( A1 * X2 - A2 * X1 ) / ( X2*Y1 - X1*Y2 )
分子分母とも、第1項と第2項を逆転させて
　Cy = ( A2 * X1 - A1 * X2 ) / ( X1*Y2 - X2*Y1 )
と書いても同じです。

単なる算数の問題です。

この回答へのお礼

算数を忘れてしまっていました。。解き方を見て懐かしさがこみ上がりました。ありがとです。

お礼日時：2016/05/10 00:48

No.3 ベストアンサー 回答者： tekcycle 回答日時： 2016/05/09 22:57

連立方程式で躓いているのであれば、CｘだのA450だのとは書かない方が良いでしょう。

見通しが悪すぎます。

ｂＸ＋ａＹ＋ｃ＝０
ｔＸ＋ｓＹ＋ｒ＝０

考え方その１。
Ｘを「消して」やろう！
上式にｔを、下式にｂをかけます。
ｔ(ｂＸ＋ａＹ＋ｃ)＝０・ｔ
ｂ(ｔＸ＋ｓＹ＋ｒ)＝０・ｂ
⇔
ｂｔＸ＋ａｔＹ＋ｃｔ＝０
ｂｔＸ＋ｂｓＹ＋ｂｒ＝０
このようにすると、上下両方のＸの係数が同じになります。
同じになったら、上式から下式を引いてやります。
(ｂｔＸ＋ａｔＹ＋ｃｔ) － (ｂｔＸ＋ｂｓＹ＋ｂｒ)＝０ － ０
するとあら不思議、Ｘが消えちゃいました。
＝(ｂｔＸ－ｂｔＸ)＋(ａｔＹ－ｂｓＹ)＋(ｃｔ －ｂｒ)
＝(ａｔＹ－ｂｓＹ)＋(ｃｔ －ｂｒ)
＝(ａｔ－ｂｓ)Ｙ＋(ｃｔ －ｂｒ)＝０
文字がＹだけになりましたから、Ｙがいくらか計算してやります。
(ｃｔ －ｂｒ)を右辺に移項して
(ａｔ－ｂｓ)Ｙ＝－(ｃｔ －ｂｒ)
両辺を(ａｔ－ｂｓ)で割って
Ｙ＝－(ｃｔ －ｂｒ)／(ａｔ－ｂｓ)
とＹが求められます。
Ｙが判れば、これを上式か下式に入れてやれば、Ｙは無くなり、Ｘだけの式になりますので、同様にＸを求めて下さい。

考え方その２。
Ｘ＝という式を二本作る。
Ｘ＝ほにゃらら
Ｘ＝ぺけぺけ
なら、ほにゃららもぺけぺけもどちらもＸなのだから、等しいでしょう。
じゃぁ、
Ｘ＝ほにゃらら＝ぺけぺけ
ほにゃらら＝ぺけぺけ
としてＸを消してやります。

ｂＸ＋ａＹ＋ｃ＝０
⇔ｂＸ＝－(ａＹ＋ｃ)
⇔Ｘ＝－(ａＹ＋ｃ)／ｂ

ｔＸ＋ｓＹ＋ｒ＝０
⇔ｔＸ＝－(ｓＹ＋ｒ)
⇔Ｘ＝－(ｓＹ＋ｒ)／ｔ

Ｘ＝－(ａＹ＋ｃ)／ｂ＝－(ｓＹ＋ｒ)／ｔ
⇔－(ａＹ＋ｃ)／ｂ＝－(ｓＹ＋ｒ)／ｔ
左辺にＹの項、右辺にその他をと移項すると、
⇔－ａＹ／ｂ＋ｓＹ／ｔ＝－ｒ／ｔ＋ｃ／ｂ
⇔(－ａ／ｂ＋ｓ／ｔ)Ｙ＝－ｒ／ｔ＋ｃ／ｂ
⇔(－ａｔ＋ｂｓ)Ｙ／ｂｔ＝(－ｂｒ＋ｃｔ)／ｂｔ
両辺にｂｔをかけて
⇔(－ａｔ＋ｂｓ)Ｙ＝(－ｂｒ＋ｃｔ)
Ｙ＝(－ｂｒ＋ｃｔ)／(－ａｔ＋ｂｓ)
このＹを、
Ｘ＝－(ａＹ＋ｃ)／ｂ
か
Ｘ＝－(ｓＹ＋ｒ)／ｔ
に代入してやればＸが求められます。

中学数学の復習をしっかりやっておきましょう。

この回答へのお礼

2通りも解き方を示してくださり感謝でいっぱいです。

お礼日時：2016/05/10 00:45