領域の最大値、最小値

画像の問題が分かりません。
最大値はx＝1、ｙ＝3のとき最大値10となり合ってたのですが、最小値はx＝-4、ｙ＝1のとき最小値7で間違ってました。
解き方を教えて欲しいです。
よろしくお願いします！

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/06/10 01:10

No.1 です。

No.1 に書いた方法で解いてみます。

領域Dは
　y ≦ (1/2)x + 5/2
　y ≦ -2x + 5
　y ≧ 1
で囲まれた三角形の範囲です。
下の図のとおりです。

　y = -(1/3)x + A/3　　（１）
の線を引いて、Dの領域を通るように上下に移動してみます。（赤の線）

最も上（Aが大きい）のときには、(1, 3) を通ります。つまり
　3 = -(1/3) + A/3
より
　A = 10

最も下（Aが小さい）のときには、(-3, 1) を通ります。つまり
　1 = -(1/3)*(-3) + A/3
より
　A = 0

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/06/09 23:04

D の領域をグラフ（xy平面）に書いて、そこに

　x + 3y = A
とおいて、
　y = -(1/3)x + A/3　　（１）
の線の中で、D の領域を横切る y 切片「A/3」が最大、最小になる線を引いてください。

そのときの「A/3」から最大、最小の「A」が求まります。

A/3 が最大、最小になれば、A = x + 3y も最大、最小になりますから。