A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
No3の訂正です。
テイラー展開ですが、
e^z = f(z) = f(0) + zf'(0) + (z/2)f"(0) + (z/6)f'''(0) +・・・ + (z/n!)f^(n)(0) + ・・
を
e^z = f(z) = f(0) + zf'(0) + (z^2/2)f"(0) + (z^3/6)f'''(0) +・・・ + (z^n/n!)f^(n)(0) + ・・・
と訂正してください。したがって、以下の部分も
f(-0.02103) = e^(-0.02103) = 1 + (-0.02103)×1 + (0.0004422/2)×1 + (-0.0000092/6) ×1 + ・・・
よって
X=e^(-0.02103) ≒ 1 - 0.02103 + 0.0002211 - 0.00000015 = 0.9791896
と変更されます。高次の部分を加えていけばより正確な近似値が得られます。計算間違いがあるかもしれないので、確かめられたい!
No.3
- 回答日時:
lnX = -0.02103 ⇒ X= e^(-0.02103)
より、e^(-0.02103)の近似値を求めることを考えればよい。
f(z) = e^z
とおくと
f'(z) =f"(z)= f'''(z) = ・・・=e^z
となる。この関数をz=0のまわりでテイラー展開(マクローリン展開ともいう)すると
e^z = f(z) = f(0) + zf'(0) + (z/2)f"(0) + (z/6)f'''(0) +・・・ + (z/n!)f^(n)(0) + ・・・
となる。いま、
f(0) = f'(0) = f"(0) = f'''(0) = ・・・= e^(0) = 1
に注意し、z = -0.02103 とおくと
f(-0.02103) = e^(-0.02103) = 1 + (-0.02103)×1 + (-0.02103/2)×1 + (-0.02103/6) ×1 + ・・・
よって
X=e^(-0.02103) ≒ 1 - 0.02103 - 0.010515 - 0.003505 =0.96495
を得る。より正確な近似値はより高次の項を加えることで得られる。
No.2
- 回答日時:
「ln」は「自然対数」で、「ネイピア数(e)」を底とする対数ということです。
ネイピア数は、e = 2.71828・・・ です。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%82%A4 …
何でこんな数を? という疑問は、上のサイトなどを見てください。「微積分」などを知っていれば、そのありがたみが分かるはず。
対数の性質から、常用対数(10 を底とする対数)を「log」と書けば
ln(X) = log(X) / log(e) ≒ log(X) / 0.4343 ≒ 2.3026log(X)
となります。
従って、
ln(X) = 2.3026log(X) = -0.02103
より
log(X) ≒ -0.009133
X ≒ 10^(-0.009133) ≒ 0.9792
です。
最後のところは、関数電卓がないと求まりません。
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