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この問題のBQの長さはなぜ、(20-2X)になるんですか?

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A 回答 (3件)

PB=RQ=xとおく、


△ABC∽△RQC
AB:BC=10:20=1:2=RQ:QC
PB=RQ=xよりQC=2x
よって、BQ=20-2x

ではどうですか?
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ABの長さ10cm、APの長さxcm ですよね。


PBはxcmになります。

ACの長さ20cmですよね。

ここで△ABC∽△RQC∽△APR と相似の関係で
ABとBCの比が10cm:20cmなのでRQとQCの比も、APとPRの比も、同じ1:2、になります。

AP=(10-x)cmですから相似の辺の比が1:2なのでPR=(10-x)×2cm=(20-2x)cm
長方形PRBQですから
PR=BQ=(20-2x)cm
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AB:BC=10:20=1:2


PB=xのときAP=10-x、
三角形APRに於いて、AP:PRもまた三平方の定理により三角形ABCと同様に10:20=1:2、
よってAP:PR=1(10-x):2(10-x)、PR=2(10-x)=20-2X
PR=BQ
BQ=20-2X
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